SULLA NORMALE COMTjNE EC. 265 



PROBLEMA HI. 



8. Condurre una normale comune 

 a due parabole date. 



Siano MAN, M'A'N' le parabole date, e dinoti MM' Fig. 5. 

 la richiesta normale comune. Nel perimetro della prima 

 curva si ritrovi il punto A in modo che la tangente AY 

 ivi adattata, sia parallela all'asse della seconda curva 5 

 e parimente sia A'X' una tangente della seconda parabola 

 parallela all' asse della prima. Le due parabole MAN, MA'N' 

 saranno riferite rispettivamente agli assi AX, AY ^A'X', A'Y': 

 onde chiamando a?, y le coordinate del punto M j x •, y 

 quelle del punto M' j 2a, la' i parametri corrispondenti a' 

 diametri AX, A'X'j si avranno le prime due equazioni 

 jr2=2rt.r...(i) , a7'2=2«y... (2). 



Inoltre dovendo essere la retta MM' normale alle due 

 parabole ne' punti M ed M' , le tangenti adattate a questi 

 punti saran fra loro parallele , onde lisulteranno eguali fra 

 essi i rapporti delle ordinate y ed y alle sottangenti che 

 rimangono tagliate sugli assi rispettivi AX , A'X'. Quindi 

 si avrà la terza equazione 



equivalente nel caso attuale all'altra 



J a 

 Ora perchè la MM' sia normale ad araendue le cur- 

 ve , non basta che le tangenti adattate a' punti M ed M' 



