SULtA NORMALE COMUNE EC. 267 



rabola , e liberandola da rotti sarà 



a (ix-x'-m) cosa + (;--/-w))+J ((■^•^'-'«)+f7-/-'0 cosa.-)=o..r4y 

 Per eliminare da quest' ultima le x' ed j/, si liberi da 

 rotti e si elevi a quadrato 1' equazione (3) 5 sarà 



j,.'j J.2 ^^ fll ({i . 



indi si molliplicliiao insieme i' equazioni (i) e (2) ond 

 abbiasi il risultato 



x'^ y^^^adxy . 

 Dividendo una per V altra queste due ultime equazioni , 

 si avrà 



aa 



~ ^xy ' 

 ora da quest'ultima e dall'equazione (3) si hanno per va- 

 lori di x' ed y in i: ed y 



, aa -, aa 

 y l>,x ' 



quindi sostituendo nell' equazione (4) > e riducendo per 

 quanto è possibile in virtù dell'equazione (i), si avrà per 

 luogo del punto M la curva di II genere indicata da 

 {x'^ — (m+ncosdJ — a) x — \ «a )j-|-3acosa)..r3 

 — rt(/ncos(D-f-n+'*')^ — ? a'^d-=a. 

 Le intersezioni di essa colla parabola data MAN e- 

 sibiranno altrettanti punti M , ne' quali adattando le nor- 

 mali alla curva MAN , lo saranno pure ad M'A'IS'. 



9. Per evitare alcune inutili ripetizioni , osservo che 

 l'equazioni (HI) e (IV) sono indispensabili per la soluzione 

 del problema , qualunque siano le due curve alle quali si 

 vuol condurre la normale comune , solo richiedendosi che 



