SULLA NORMALE COMUNE EC. 869 



PROBLEMA IV. 



IO. Condurrle una normale comune ad una parabola 

 e ad una ellisse , ovvero ad una parabola e ad una 

 iperhole. 



Pel centro A dell' ellisse o dell' iperbole data si con- Fig. 6, 

 duca un diametro AX parallelo all' asse della parabola 

 data. Sia AY il diametro conjugalo ad AX , e nel peri- 

 metro della parabola si ritrovi il punto A' in modo che 

 la tangente A'Y', ivi adattata alla curva, riesca parallela ad 

 AY. Finalmente dinoti A'X' un diametro della stessa cur- 

 va. L'ellisse o l'iperbole sarà riferita agli assi AX, AY ^ 

 e la parabola agli assi A'X' , A'Y'. Laonde 1' equazioni con- 

 ducenti alla soluzione del problema saranno pel caso della 

 parabola e dell'ellisse 



rt^j-2 -i-b^ x'^ =«2 è^ ... (1) , y^ =2rt'x'....(2) , 



, . ^. dy dy . . . . 1 



ovvero , ponendo m vece di -^ e -j-; 1 rispettivi loro va- 

 lori — ~ — , ed — dati dalla geometria analitica , 



a^^a -h*^^ X'^ =rt^ b^ ■•••(0 > J" =2rtV....(3), 



■=-,.. (3), i+(- -^ , ^cosa-=(- , )__..,(^), 



^tj j V /' ^xx-m cCy^ ^x-x-vi a'y ^' 



Ricavo da (2) e (5) i valori di as' ed y* , che sono 



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