SULLA NORMALE COMUNE EC. 27! 



PROBLEMA V. 



l3. Condurre una normale comune a due ellissi , op- 

 pure a due iperbole , o Jìnahnente ad un' ellisse e 

 ad un' iperbole. 



Ritrovo in ciascuna delle curve date un sistema di 

 diametri conjugati , in maniera cl)e quelli di una curva 

 siano rispettivamente paralleli a quelli dell'altra (*) , e sup- 



(*) A tal fine si congiungano i centri A , A' delle curve cLite 

 per mezzo della retta A\', e siano DB , D'Ii' i diametri posti su 

 di essa , a' quali corrispondano rispettivamente per conjugati i due 

 AC , A'C. 



Per le note proprietà dell' ellisse , e dell' iperbole si riduce il 

 probleran a trovare nelle date curve i punti V, V tali che le corde 

 supplementarie DV , BV ; D'V , B'V siano parallele ciascuna; a 

 ciascuna. A tal fine osservo che i triangoli DVB , D'V'B' riuscireli- 

 Lero simili , ove si fosse ottenuto 1' inlento , e la ragione delle rette 

 VP , \"P' ( che suppongo parallele ad AC ) , non meno che quella 

 delle rette AP , A'P' , sarebbero note ed eguali alla ragione degli 

 stessi semidiametri AB, A'B'. In virtù di tal simiglianza il pimto V 

 avrà per luogo geometrico una curva simile e similmente posta alla data 

 lyC'B' , ed il semidiametro coniugato ad AB sarà la quarta propor- 

 zionale ritrovata in ordine alle rette A'B' , A'C , AB. In teoria non 

 sarebbe permesso di determinare il punto V mediante il suddetto 

 luogo geometrico; giacché lo stesso punto rimane determinato in i:n 

 modo più elementare dall'intersezione del diametro che Io contiene 

 con la curva DCB , e l'equazione di tale diametro è ben facile a 

 trovarsi. Ma nella costruzione efletliva del problema è forse più 



