SULLA NORMALE COMUNE EC. '■'• 2JJ 



( a^ //'f^ +u' i't ,5-» )X 



rcosa(Z) ' .x:'^ — n'^ j"» ; — e'- xy-\-n'' nt'j — />''■ n'x\ ■= 



(così- ( a' b\ x'^ — a'\ ti^ f ) — a' />'' e'-' xj V' , 



supponendo clie per brevità siesi l'alto 



a'' — b'^ =c^ , a'^ — ó'-" =c' ^ni-{-iicrisa^=rn , 7t-|-wcos'i.-=w.' 

 1^. Sebbene quest'e([uazione liliale sia di 6. grado , 

 può nondimeno una delle due coordinate x oy abbassarsi al 

 1. grado mediante l'equazione (i). Per farlo a cagioa di 



esempio relativamente ady, si sostituirà dappertutto— (a"-x') 



in vece di y' , ed in tal modo la curva di 5. genere e- 

 spressa dalla ritrovata equazione finale in x ed y , potrà 

 costruirsi per assegnazione di punti mediante la geometria 

 elementare. Vaglia lo stesso per l'equazioni finali ritrovate 

 pe' due antecedenti problemi, le quali godono esplicifa- 

 meute della stessa proprietà. 



\5. Se le curve date fossero iperbole invece di el- 

 lissi , nella ritrovata equazione finale si cambieranno 

 b^ e b'^ in — b^ e — b'^ ; e saranno c^ =«- +b^- , e'-' =d^ -f-Z>'» . 



\6. Finalmente se la seconda curva data sia iperbola , 

 restando ellisse la prima , nell' equazione finale suddetta si 

 cambierà soltanto b' in — ò'' , e e'' dinoterà a''-\-h'' . (*) 



(*) Volendosi risolvere analiticamente il problema di cui si è 

 l'atto parola nel preliminare di questa I\Ienioria , quello cioè di ap- 

 plicare la tangente comune a due date curve coniche , i risultati 



