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fero fra loro le sfere che han per raggi Bb, Ce, Dd; l 



cafi del prcb'ema fi ridurrebbero a due. Lo fteflb dicafi per 

 analogia del problema de' tre cerchi. 



Tutt' altro cafo diverfo dagli enumerati è alfurdo. Poiché 

 le sfere date o cadono le une furi deile altre, o s'incon- 

 trano , alcuna di effe cade in qualche a'tra ( ed in queft' 

 ■ultimo ca'b è neceffario che vi cadano anche le rimanenti, 

 o almeno la incontrino , affinchè il problema fia poflibile) . 

 Ora ognun vede , che quefti tre cafi han formato 1' ogget- 

 to della enumerazione quafsù rapportata . 



13. Credo adunque che per completare l'argomento nori 

 reiiì a d-^fiderarfi , che l'eciuazione al raggio della sfera cr- 

 ca'a , effendo effo l'ignota principale del problema, e quello 

 che fopratutto importa conofcere, qualora voglia farfene dil- 

 le applicazioni . Ognun vede che il detto raggio potrebbe 

 ritrovarfi , togliendo da MA (che fi fa nota dalle AP,PQ_, 

 Q_M ) la retta Aa. Ma quello metodo di per fé indiretto, 

 efigendo per neceffita la conofcenza delle coordinate AP, 

 P(^, Q_M,dee portar dell'imbarazzo ne' cafi particolari . Ec- 

 cone un' altro per efiinerfene , che fi può riguardare come 

 'una foluzione del problema de le quattro sfere adoperando 

 una fola ignota , e , per dir cosi , la più cl^flÌLa , eh' è il 

 raggio della sfera domandata. 



Siano A, B, C, D i centri delle sfere datej ed A a , 

 Bb, Ce, DJ, i rag^i di elle ; fupponganfi come nel § 3 



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