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1) normale alla curva proposta col rispettivo piauo 

 ») normale alla nuova curva è l'asse polare della data 

 » curva (cioè la retta in cui cadono tutti i centri 

 » delle sfere che hanno un contatto del secondo ordi- 

 » ne colla curva medesima). » La intersezione di que- 

 sto asse col piano osculatore della curva primitiva, il 

 quale è tangente all'altra curva, sarà per conseguenza 

 il centro di curvatura, ossia del circolo osculatore 

 della curva proposta. 



Alla dimostrazione di questi teoremi (§§ 1. e 2.), 

 dedotta dai principj della geometria analitica, ag- 

 giunge una facile dimostrazione del 1.° e del 3." teo- 

 rema, tratta dalle dottrine elementari del calcolo in- 

 finitesimale applicato alla geometria (§ 3.), ed un'al- 

 tra dimostrazione sintetica di questi due teoremi 

 (S ^•) ■) fondata sulle proprietà della normale di quel- 

 le curve che i Francesi chiamano roulelies, e che si 

 possono collettivamente denominare trocoidi, poiché 

 vengono descritte da un punto che ha una data posi- 

 zione rispetto ad una linea, mentre questa ruota senza 

 strisciare sul perimetro d'una linea fìssa. 



Poscia (5 5. e 6.) deduce l'espressione del raggio 

 di curvatura d'ogni trocoide piana per mezzo dei rag- 

 gi di curvatura delle due linee generatrici , eh' era 

 stata da lui accennata nella Memoria sulle curve tro- 

 coidi, letta a quest'Accademia nell'aprile del 18^3. 



Attesa l'utilità delle trocoidi sì piane che sferiche 

 nella costruzione degl' ingranaggi, ha creduto opportu- 

 no di esporre (§ 7.) una formula analoga alla prece- 

 dente, che serve a determinare la direzione dell'asse 



