116 



polare d'ogni trocoide sferica; e svolgendo (§8.) 

 alcuni casi particolari di applicazione di detta formu- 

 la, ha notato una proprietà principale delle evolventi 

 sferiche delle curve descritte sopra una sfera. 



Come saggio della facile applicazione a cui si pre- 

 stano nella geometila descrittiva il 1° ed il 3.° dei 

 teoremi dapprima enunciati, determina (§9.) molto 

 agevolmente il raggio di curvatura, V asse polare, e lo 

 spigolo o costa di regresso della superficie polare 

 nelle elici cilindriche. Poscia (§ 1 0.) ottiene le espres- 

 sioni più semplici degli angoli di flessione e di tor- 

 sione , ossia di prima e di seconda curvatura d' ogni 

 elice cilindrica, ed estende queste formule a qualsi- 

 voglia curva colla teoria delle elici osculatrici, dedu- 

 cendo ancora le stesse formule per ogni curva a dop- 

 pia curvatura dalle dottrine elementari del calcolo in- 

 finitesimale. 



Dimostra in seguito anche coU'analisi differenziale 

 (§ 1 J .), che la generatrice rettilinea della superficie 

 rettificante d'una data curva coincide colla genera- 

 trice del cilindro a cui si attorce l'elice osculatrice, 

 e determina i coseni degli angoli formati da questa 

 retta co' tre assi ortogonali e colla tangente alla data 

 curva. Di più, col metodo infinitesimale deduce la 

 differenziale dell'arco di curva, eh' è lo spigolo di re- 

 gresso della superficie rettificante, e determina la di- 

 stanza d'ogni punto di questa curva dal punto corri- 

 spondente della curva proposta. 



Infine (§§ 12. 13. e 1 4.) considera in generale 

 ogni curva che viene descritta dall'estremità d'una 



