150 



portuna e più espressiva della semplice F o F' usata 

 dal Legeudre. La funzione opposta della digamma di- 

 cesi amplitudine, e segnasi con amp. Il coseno ellit- 

 tico dell'amplitudine è identico colla derivata dell'am- 

 plitudine. Il Gudermann, che introdusse molte nuove 

 denominazioni, lo disse il differente-modulare. 



Le segnature della digamma e dell'amplitudine, 

 ponendovi abbasso il valore ì del modulo, possono 

 benissimo servire ad indicare una funzione circolare - 

 esponenziale, il cui uso torna opportunissimo in molte 

 circostanze, essendo quella che lega i seni circolari co' 

 seni iperbolici. Così dig, (p può segnare l'area, il cui 

 seno iperbolico eguaglia la tangente circolai'e di cp ; e 

 amp, u può segnare l' arco, la cui tangente uguaglia 

 il seno iperbolico di u. 



Le digamma di uno stesso modulo hanno tra loro 

 molte relazioni ; ma per lo scopo del calcolo numerico 

 di tali funzioni sono più importanti le relazioni tra 

 due digamma che hanno e differente modulo e diffe- 

 rente amplitudine. Ripetendo più volte l' identico pas- 

 saggio da un modulo ad im altro successivo, si ottiene 

 ciò che si dice una scala di moduli. La più semplice 

 ed insieme la più utile di queste sorta di scale è quella 

 del Lagrange ; altra sorla fu trovata dal Legendre ; 

 finalmente il Jacobi scopri una forma generale, che 

 abbraccia questa ed infinite altre maniere di scale di 

 moduli. 



Per formarci una chiara idea di queste scale giova 

 considerare una speciale funzione del modulo studiata 

 dal Jacobi, e che il Verhulst chiama nomio, perchè è 



