151 

 il regolatore eli tutte queste scale. Nella predetta scala 

 più semplice il nomio di ciascun modulo è la radice 

 quadrata del nomio del modulo precedente: invece 

 nella scala del Legendre si passa da un modulo ad un 

 altro, il cui nomio è la radice cuba del nomio del pri- 

 mo ; ed in ogni altra scala il nomio procede divenendo 

 una determinata potenza del nomio precedente; sic- 

 ché il logaritmo del nomio segue una progressione 

 geometrica. 



Prima di trattare dell'uso di queste scale, e spe- 

 cialmente del nomio , giova esporre e dimostrare pa- 

 rcccliie interessanti formule relative ai fattoriali geo- 

 metrici, le quali, quantunque date dal Jacobi ne' suoi 

 Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, 

 pure possono trovarsi anclie per via elementare. E 

 noto che si dice fattoriale II prodotto di quantità in 

 progressione aritmetica; -può d'irsi fattoriale geometrico 

 il prodotto di biuomj composti dell' unità più o meno 

 le successive potenze ad esponente intero di una quan- 

 tità, che sarà il nomio. Lo sviluppo di questi fatto- 

 riali geometrici fu adoperato dall'Eulero per risol- 

 vere alcune questioni riguardanti la partizione dei 

 numeri. 



I fattoriali che giovano nel calcolo numerico delle 

 funzioni ellittiche sono (1 + </) (1 + q^) (1 -\- <l')—") 

 (1 — q) (I — q^) (1 — q') , ponendosi in luo- 

 go di q il nomio o la sua potenza seconda, quarta, ec. 

 11 primo problema si è : dato il modulo, o, quel che 

 torna lo stesso , dato l' angolo modulare , trovare il 

 nomio. Nella presente Memoria si mostra come ciò fa- 



