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vimento ellittico del pianeta dipende dalla integrazio- 

 ne delle tre equazioni di 2.° ordine 



dove K è la costante di Gauss. Invece se rappresen- 

 tiamo per P, Q, R le forze perturbatrici parallele ai 

 tre assi, per x, y, z, r le coordinate e raggio vettore 

 del movimento perturbato, la determinazione di que- 

 sto dipenderà dalla integrazione delle tre equazioni 



d^ X /r n 



dir 



cioè dalle stesse equazioni del moto ellittico, modifi- 

 cate dall'aggiunta dei termini esprimenti le forze per- 

 turbatrici. Il primo sistema di equazioni è esattamen- 

 te integrabile. Al secondo sistema si può soddisfare 

 con integrali della stessa forma, purché in essi gli ele- 

 menti dell'orbita non si assumano quali costanti asso- 

 lute, ma come funzioni del tempo ; e nello sviluppo 

 delle variazioni degli elementi, dipendentemente dalle 

 forze perturbatrici, consiste il metodo così detto della 

 variazione delle costanti , usitato finora pe'l calcolo 

 delle perturbazioni planetarie. Ora questo sviluppo, 

 quando si voglia tutta l'esattezza, incontra insormon- 

 tabili difficoltà nel caso di orbite che abbiano sensibile 

 eccentricità ed inclinazione all' eclittica, come ha luo- 

 go per gli asteroidi ; ed anche dentro al limiti d'una 



