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III. Discussione deW ipotesi, hi cui si suppon- 

 gono le resistenze proporzionali al quadrato del- 

 la velocità. 



Suppoiieudo le resistenze proporzionali soltanto al 

 quadrato della velocità, allora nell'equazione supe- 

 riore si annulla il secondo termine, e si riduce alla 



,^, d"" X 2x fdx\^ . 2o 



^ ^ de D \dt/ l 



Egli è evidente per sé, che questa equazione non 

 può riportarsi che ad ogni oscillazione in singolarità, 

 perchè, nelF assunta ipotesi non mutando il segno del 

 termine contenente il quadrato della velocità al mu- 

 tar segno della velocità stessa, nella oscillazione di ri- 

 torno le resistenze si farehhero forza acceleratrice; con 

 che saremmo condotti, nella seconda oscillazione di ri- 

 torno, al livello primitivo. Per togliere questa difficol- 

 tà è dunque mestieri considerare ciascuna oscillazione 

 isolatamente. 



Ponendo nella (D) 



/dxy- 



essa diventa 



ds — — • s. d X -\- — • x.dx =:z ', 



