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L'Autore osserva, che lalvolta nel calcolo numerico 

 delle quantità si adoperano delle serie non convergen- 

 ti, che coU'alternato segno dei loro primi termini de- 

 crescenti sembrano dare dei valori approssimati della 

 quantità sviluppata in serie; ma tale corrispondenza 

 non è fondata su alcuna dimostrazione , e TAutore fe- 

 ce vedere che talvolta essa trarrebbe in errore. Egli 

 trova che la teoria delle serie presenta ancora gravi 

 dubbiezze. 



L'Autore meraviglia che mentre gli imaginar] si 

 ammettevano senza difficoltà, si promovessero poi tante 

 obbiezioni contro gli infinitesimi. Forse si può rintrac- 

 ciarne la ragione in questo, che le quantità imaginarie 

 appunto per la loro contradittoria definizione non sono 

 suscettibili ad alcuna ulteriore obbjezione ; quando 

 aveano ottenuto d' essere ammesse , la loro causa era 

 vinta, né potevano per altra gnisa divenir vulnerabili ; 

 e forse anche alcuni filosofi erano già abituati ad oc- 

 cuparsi dell' imaginario. Si può dimostrare che il cal- 

 colo degli infinitesimi non può dare origine ad alcun 

 errore né grande , né piccolo. D' altronde gli infinite- 

 simi non sono soltanto un artificio di calcolo, ma sono 

 sì fattamente essenziali a molte applicazioni dell' Al- 

 gebra, che senza di loro non potrebbero definirsi esat- 

 tamente parecchie idee. Cosi la velocità in un dato 

 istante di moto Avario è il rapporto tra l' infinitesima 

 lunghezza percorsa e l' infinitesimo tempo impiegatovi. 

 La lunghezza d'un arco di curva è la somma di tutti i 

 suoi archetti infinitesimi. Né per l' area di una super- 

 ficie concavo-convessa possono determinarsi due aree 



