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» delle (lue parabole ; 2.° un' iperbola , se il quinto 

 » punto è interiore od esteriore ad ambedue le para- 

 » bole; 3.° un'ellisse, se il quinto punto si trova nel- 

 )) l'interno d'una parabola, e fuori dell'altra. » 



Si scorge da questo Teorema essere maggiore la 

 probabilità che per cinque punti presi ad arbitrio 

 sopra di un piano passi un' iperbola, anziché un'el- 

 lisse, quanto più luio dei punti sia lontano dall'area 

 del quadrilatero convesso che abbia per vertici gli al- 

 tri punti ; essendo poi la probabilità per l' ellisse in- 

 comparabilmente maggiore die per la parabola. 



Risulta dallo stesso Teorema , che la conica ri- 

 chiesta non può essere che un iperbola^ se il quinto 

 punto giace nelV area del quadrilatero convesso che 

 ha per vertici gli altri punti, oppure nei quattro ri- 

 parti angolari opposti ai vertici di detto quadrilatero. 



Si deduce inoltre dalla dimostrazione del Teorema 

 di Moebius, che qualunque sia la posizione del 5." 

 punto, la conica cercata non pub essere che un iper- 

 bola , ogniqualvolta un quarto punto si trovi dentro 

 al triangolo che ha per vertici tre punti dati , oppu- 

 re dentro a' riparti angolari opposti ai vertici di que- 

 sto triangolo. In tal caso non si potrebbe guidare al- 

 cuna parabola reale pe' quattro punti anzidetti ; ma 

 se invece il quarto punto A-iene a cadere dentro agli 

 altri riparti, passano sempre pe' i detti quattro punti 

 due diverse parabole. 



In pratica torna assai comodo l'uso di questo tri- 

 angolo , o del quadrilatero testé indicato , onde rile- 



