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vare se la conica sia un'iperbola, qualora il quarto 

 od il quinto punto abbia le posizioni dianzi accenna- 

 te. Ma se nessuno di questi due punti si trovi giacere 

 nelle anzidette posizioni , e quindi rimanga ignota la 

 specie della conica richiesta, potrà riuscire preferibi- 

 le'all'uso delle due parabole che passano per quattro 

 dei punti dati, la determinazione co' noti metodi gra- 

 fici di alcuni nuovi punti della curva cercata, i quali, 

 sebbene in piccolo numero, varranno a pronunciarne 

 la forma, e ne faranno discernere la specie col mo- 

 strare se sia priva o dotata di centro e di rami infi- 

 niti. Conviene però notare, riguardo all'utilità pratica 

 del Teorema di Moebius, che non è d'uopo descrivere 

 le due parabole, onde conoscere se il quinto punto 

 sia interiore od esterno ad esse, ma l>asta assegnare 

 co' noti mezzi il foco e la direttrice di ciascuna para- 

 bola, attesoché un punto qualunque si trova nell'in- 

 terno od all' esterno di una parabola , secondochè la 

 sua distanza dal foco sia minore o maggiore della di- 

 stanza dalla direttrice. Pertanto si verrà a riconosce- 

 re se la conica richiesta sia un' iperbola, ovvero una 

 ellisse, secondochè la distanza del quinto punto dal 

 foco, in paragone della sua disianza dalla direttrice, 

 sia simultaneamente maggiore o minore per ambedue 

 le parabole, od invece sia maggiore per l'uua e mi- 

 nore per l'altra parabola. 



Sarebbe un oggetto puramente speculativo, ed al- 

 tresì laborioso e complesso, la ricerca di un Teorema 

 analogo a quello del Moebius, onde riconoscere quale 

 sia la specie della superficie di secondo grado elié 



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