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giienza 5 atteso T opposto segno di a; — r, a;, — x^ 

 proveniente dall'essere x intermedia fra x ,a;^, i va- 

 lori (o) di (p (x^, y J, <p (it;,5 jj) saranno necessaria- 

 mente di segno diverso. 



Questa conclusione ha luogo, semprechè la (4) non 

 si annulli. Ora questo annullamento non può avve- 

 nire, se non qualora la retta che congiunge i due 

 punti dati tocchi la curva nel punto (x,y), oppure 

 allorché si avverino le coudizioni 



per cui (x^y) diviene un punto singolare della data 

 curva diverso dal flesso contrario. 



Se la retta (2) tocca la curva nel punto (x^y) con 

 im contatto dell' ordine m^ le derivate di j desunte 

 dall'equazione della retta, cioè 



dovendo soddisfare alle derivate di 4.°, 2.°, 3.°,... m° 

 ordine dell'equazione (p (x^y) =■ 0, si trova che le 

 formule 



d"^p\ f dm ip \ m{m-\)f d'^(p \^ ,, 



dx"^J \dxni-i(ly 



