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 «ìebbouo annullarsi per y' = h. Conseguentemente, 

 mercè il Teorema di Taylor, si ottiene 



(6) <P {^o^yo) = 

 2.3...(m4-d))(Vcix"i+l/ +••••+ \dym-\-\P "" 



(p (a;,, X,) = 



(Xj — a;)"i+l 



2. 5... (m -1-1) 



l4-,..i-L f l)/m-f-l 



'e/ m+1 (p 



e ripetute le stesse avvertenze poc'anzi esposte pel 

 caso d'un semplice segamento^ si viene a conchiudere 

 che I valori di (p (a:„,j„), (p (a;,, j,) hanno segni di- 

 versi, ovvero lo stesso seguo, secondochè m sia pari o 

 dispari, cioè secondochè il punto (a?, j) sia di flesso 

 contrario, ovvero di solo serpeggiamento. Pertanto un 

 punto di contatto dell'ordine m equivale ad m -f- 4, 

 punti di semplice segamento intermedj a' due punti 

 dati. 



Se poi il punto (x, y) fosse un punto singolare 

 diverso dal flesso contrario , cosicché si avverino le 

 condizioni 



'^ (17) = " 



\ d X / ^ <i y 



e con queste derivate parziali di 1° ordine si annul- 

 lino in generale tutte quelle degli ordini successivi 

 fino inclusivamente all'ordine m, andrebbero identi- 

 camente a zero li gruppi (0), comunque vi s'intro- 



