271 



due fattori, oppure si l'imo che l'altro avrà caml^ia- 

 to di segno; e se i due risultati hanno segno opposto, 

 un solo dei due fattori dee trovarsi mutato di segno. 

 Circa la Prop. S.'' è da notarsi, che se il prodotto di 

 tre funzioni conserva lo stesso segno, nessuno dei tre 

 fattori oppure due di essi avranno cambiato il segno; 

 e se quel prodotto risulta di segno diverso, un solo 

 de' suoi fattori oppure tutti tre si troveranno mutati 

 di segno. 



Per dimostrare infine il Teorema di Moebius s' in- 

 tenda riferita la conica che dee passare pe' cinque 

 punti dati a due assi tali , che quello delle x passi 

 pel 4 .° e pel 2.° punto, e quello delle j passi pel I .*' 

 e pel oP Le coordinate de' cinque punti saranno 



(0,0) (x,,0), (O,)-,), (^ojJ? (^55 Js); 

 e fatte le relative sostituzioni nell'equazione genera- 

 le d' ogni conica 



j' -f- 6 xy -I- e a; ' + e j -|- /"^ 4- 5f =: 0, 



e determinati i valori dei coefficienti per dedurne 

 r espressione di 6" — 4 e, "dal cui segno si desume la 

 specie della conica proposta, si troverà che questa è 

 un'ellisse, una parabola, od un'iperbola, secondochè 



_4/'^£Ifi— fiUfiì l'asili -Jl£Zlì\ 



sarà quantità negativa, uuHa, o positiva. 



