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Ora per oUeuere le equazioni delle due parabole 

 che passano per quattro de' punti dati si assuma 

 6^= e; e fatta la sostituzione nell'equazione predet- 

 ta delle coordinate di ciascuno de' quattro punti 



(0,0), (x,,0), (0,j3), (x,,j,), 

 si avranno le eguaglianze determinanti i coefficienti 

 delle equazioni richieste, e si troverà, col porre per 

 brevità 



che pe' quattro punti suddetti passano le due para- 

 bole rappresentate dalle equazioni : 



(10) 



+ (i - \/k ) (Il-Jj)! — 1^ + 2 (A— 1) 



— ^2U'— r 



= 0, 



+ (i + l/^- ) P-^^-^^) ^-^^^^ -{- 2 (k-i) 

 \ X, / V 



le quali subiscono alcune modificazioni abbastanza evi- 

 denti, allorché sia li z=z i ^ cioè ne' casi separati o 

 simultanei di x^z^zx^^ y^=z y._^. Nel i.° di questi 

 casi la 2." delle equazioni (iO) diviene x (a; — x,) 

 =:::: 0, e vappressiita, invece d' una parabola, il siste- 

 ma delle due rette parallele, che passano l'una pel 



0, 



