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la (8) si annulla, il 5.° punto appartiene ad una delle 

 due parabole che passano pe' quattro punti anteriori. 



Il rapporto delle quantità (io) (i4) essendo indi- 

 pendente da /(•, questa dimostrazione comprende an- 

 co il caso speciale , in cui sia ^ r=: i , e quindi una o 

 ciascuna delle due parabole, guidate pe' quattro punti 

 suddetti degeneri nel sistema di due rette parallele. 



Guidata una retta dal 5.° punto ad un punto qual- 

 unque interiore al quadrilatero convesso, che ha per 

 vertici gli altri quattro punti, coli' avvertenza che 

 questa retta non passi per alcuno dei detti vertici, si 

 scorge che se il quinto punto è interiore od esteriore 

 ad ambedue le parabole, la retta di congiunzione non 

 sega veruna parabola , o le sega ambedue in un solo 

 punto; e se Invece II 5.° punto fosse interiore all'una, 

 ed esteriore all'altra parabola, la retta congiungeute 

 taglia in un solo punto una sola parabola. Pertanto, 

 qualora la retta suddetta non offra nel 5.° punto una 

 intersezione "con alcuna delle due parabole, si potrà 

 desumere che la conica richiesta è un' iperbola, se 

 nella retta medesima non cada alcun punto di sega- 

 mento colle due parabole, oppure vi esistano due 

 punti d'intersezione; e che la conica è un'ellisse, al- 

 lorché in quella retta si trovi cadere un solo punto 

 di intersezione colle due parabole. 



Un altro mezzo per riconoscere se la conica sia 

 un'ellisse od una iperbola si può dedurre dalla posi- 

 zione rispetto al 5.^ punto delle intersezioni colle due 

 parabole di una retta indefinita che passi pel 5.° pun- 

 to e per «no qualunque dei precedenti. Imperocché 



