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d' onde col porre 



^. — ^5 + rs ■ ^' (1 ± \/f>) 



^ y^ y^ 



+ (r3-j5)-^(--^f(i±K^)= 



si deduce 



H 



(i6) ^ — ^snr-— . 



= F, 



Per la predetta osservazione la conica sarebbe un' 

 iperbola od un'ellisse, secondocliè i due valori (^16) 

 di a; — ccs abbiano il medesimo segno, segni diversi. 

 Ed infatti, chiamati x^^\ x^^^ ì due valori (4S) di a;, 

 e denotato per brevità con F il valore della formu- 

 la (8)5 si trova 



cosiccliè questo prodotto avendo sempre lo stesso se- 

 gno della (8), ha i suoi fattori dotati d'un medesimo 

 segno, di segno opposto, secondochè la formula (8) 

 sia positiva o negativa, e quindi la conica cercata sia 

 un' iperbola, ovvero un' ellisse. 



Il valore di H non può mutar di segno con j/A" 

 allorché la sua espressione di 2." grado rapporto a 



Ti— Js 

 sia il primo membro di un' equazione che abbia le 



