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 le altezze , e delle bafi , che vien di 

 raro in quantità incere, e d"ana fola 

 denominazione , e che finalmente fi 

 paifi per una nojofa ferie di calcoli 

 Aritmetici. Dall' efperienza giudichi- 

 no gli Agrimenfori , fé fia pii\ faci- 

 le j e pili ficura di quefta la pratica 

 di convertire con delle fole parallele 

 tutta la figura in unTriangolo, eda 

 un folo calcolo ricavare l'area ditut- 

 ra la Figura . Se pnifo giudicare ful- 

 le prove , che a' ho fatto io medefi- 

 nio , l'ufo di queflo metodo mi pare 

 più compendiolò dell'altro. 



T R B L E M ^. 



Divìdere qualunque figura rettilinea 

 ABCDEF ( tig.ULelt^. ) in quante 

 parti fi voglia, per efempio in quattro 

 parti, che abbiano tra di loro la ra- 

 gione delle grandezze qualunque, M, 

 N, O, R. 



Prefo nella figura un punto qua- 

 lunque P, fi trasformi il rettilineo in 

 un Triangolo uguale PGB ( Lemma 

 preced.) C\ feghi la bafe DG ai pun- 

 ti Q, , S , T nelle parti G Q, Q S, 

 i>T, TB proporzionali alle grandez- 

 ze date M , N , O R ( io. Lib. n. Eucl. ) , 

 e dal punto P fi tirino agli angoli 

 della figura A, F, le rette P A, PF. 

 Si conducano dai punti Q, S le ret- 

 te indefinite SH, QL, parallele al- 

 la retta PA , una delle quali feghi in 

 qualche punto H il lato AF, e l'al- 

 tra incontri il lato A F prolungato in 

 L. Dal punto L condotta L K paral- 

 lela a PF fegante il lato FÉ in K , 

 fi tirino PS, PQ.> PT, PL , PK : 

 dico elTer fatto 



Dimofl. I Triangoli PLF, PKFfo- 

 ro uguali tra di loro ( 58. Lib. 1 ) : 

 aggiunto di comune il 'Tr. PFA, fa- 

 rà il Trapezio PKFAP uguale al 

 Tr. PLA, o al fuo eguale P Q,A a 

 cagione delle parallele L Q, P A ; ed 

 cffendo i Triangoli P H A ,P SA egua- 

 li per le parallele H S , P A , fé fi 

 terrà al Trapezio P K F A P il Tr. 

 P H A , e ai Tr. P Q A il Tr. P S A , 

 il Trapezio P;K F H P , e il Tr. P QSriu- 

 fciranno eguali tra di loro , e fé ai 

 Triangoli PHA, PS A fi aggiunge- 



^ rà di comune il Tr. PAT , il Tra-' 

 pezio P H A T P riufcirà eguale al Tr. 

 PS T ; Dunq^ue i Triangoli P Q.S , P ST 

 infieme, cioè il Tr. PST farà eguale 

 ai Trapezi PKFHP , PHATP in- 

 fieme, cioè al Poligono PK FA T, e 

 aggiunto di comune il Tr. PTB, fa- 

 rà il Tr. P CÌB uguale al Poligono 

 P KFA BP. Ora eflendoil Tr. PGli 

 uguale all' intero rettilineo A BCDEF 

 ( ipot.), farà il rimanente P K E DC B P 

 ( Fig.m. ), o PKEDCP (Fif. ir.) 

 uguale al rimanente Triangolo PGQ. 

 Per confeguenza gli fpaz) P X E D 

 CBP , {"PKEùCl' Fig. Zr. ) P iC- 

 FHP, PHATP, PTB, ne' quali è 

 rifolto il Rettilineo , faranno tra di 

 loro nella fleffa ragione de' Triango- 

 li PGCl, PQS, PST , PTB, per 

 eflTere eguali tra di loro , ciafcuno a 

 ciafcuno ; ma i Tr. PGQ , PQS, 

 PST, PTB hanno tra di lo- 

 ro la ragione delle bafi G Q., Q S , 

 ST, TB ( /. /. r/. ), cioè la ragio- 

 ne delle grandezze M , N , O , R 

 t coflruz. )i Dunque ec- 



SCOLIO. 



Non può indurre difficoltà alcuna 

 il calo di dover dividere una pezza 

 di terra per linee condotte da diverfi 

 punti della figura. Imperciocché , fé 

 ({ dovelTe dividere il Rettilineo A B 

 CDEFG ( Fig. V. ) in tre parti in 

 ragione tra di loro delle quantità 

 A, B, C, per i punti JC , G, fi fin- 

 ga , che la divifione debba iflituìrfi 

 per un folo punto K , e ,fiano per 

 ciò ritagliate coli' efpofto metodo le 

 figure XACI, KIDEH, KHFGB 

 proporzionalmente alle grandezze A, 

 B , C; Lafciando la figura XACI, 

 fi paffi a dividere il rimanente K I DE- 

 FGBiC per il punto G in due parti, 

 che abbiano la ragione di BaC , le 

 quali fiano GPDIKBG , GPEFG; 

 è facile a dimollrarfi , che gli fpaz) 

 GPDIiCBG,GPEFG, XACI, ne' 

 quali è ritoltoli Rettilineo, farebbero 

 proporzionali alle date grandezze B, 

 C, A. 



Ciò può eflfere di ufo Angolare nel- 

 ^ la divifione delle Alluvioni tra mol- 

 ti con- 



