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to, nou uscirà da questo piano verticale, e che il punto materiale descri- 

 verà un cerchio che avià C per centro, e la lunghezza CD del filo per 

 raggio. Si chiana a questo raggio, «, l'angolo iniziale DCB; sia a— e l'angolo 

 DCJ, che corrisponde all'arco DJ descritto nel tempo qualunque t, ov- 

 vero sia e l'angolo variahile JCB, compreso fra il pendolo e la verti- 

 cale, il qual angolo diventerà negativo quando il pendolo avrà oltrepas- 

 sata questa linea: sia finalmente h l'altezza dovuta alla velocità iniziale. 

 Couducendo dai punii D,A le normali/?/?,//^ alla verticale C^ avremo; 

 A' = :igh 



s = DA — a [a — e) 

 ds ~ — ade 



z=pq =■ Cq — Cp = a cos. o — a cos. a 

 Sostituendo questi valori nell'equazione 



ds 



dt ■^-_ avremo 



dt^ — 





^ "ìlìffi-^icosO — a tos.a) 



Ora se si supponga la velocità iniziale uguale a zero, cioè se si pfen« 

 da il principio di una vibrazione per origine del moto, avremo A = o. 

 Di più se si supponga che il pendolo si allontani pochissimo tanto da 

 uoa parte che dall'altra della verticale, ne siegue che gli angoli a, e e 

 saranno parimente piccolissimi, per lo che trascurando le quarte potenze 



a' 6'^ . ,. , 



SI avrà cos. a=: i ,ecos. e=i i quali valori sostituiti in dt ci 



«2 

 2 



de 



danno: dt = — !/ - . ■ ed integrando 



S Va' — e^' ^ 



si ottiene f = C -+- K' - -A. cos. 1 . 



S <* 



All'origine del moto si ha ad un tempo f = o, e^=:ae perciò C = o; 

 sopprimendo dunque la costante, e risolvendo l'equazione relativamente 



a sì ottiene e» =; a cos. t V H . \ 



Questo valore di e racchiude la legge del moto del pendolo. 



E qui fatto DCAz^x avremo «, — 0=^ x, —^ z=cos.tv^ ~ e perciò 



