'i6o 



Bisogna pertanto distinguere tre casi. Il primo si è allorché a,T?, e .. . , 

 VI sono tulle quautità uguali, ed in tal caso siccome le delie equazioni 

 conipouenii sono tulle le slesse, e moltiplicale insieme danno le poten- 

 ze x" , ar"-', a?"-' di x, cosi si possono tutte insieme considerar ve- 

 re. Ma va Lene diversamente la cosa, se a, b, e... m sicno valori diffe- 

 renti. Fa d'uopo osservare, che a cagione della diversità ÒÀ a, b, e . . ■ .m 

 diversi sarebbero pure nelle equazioni semplici ve — fl = o, a? — b = o, 

 X — e ^^ o . . . ,x — m =o i valori di x, e perciò moltiplicando insieme 

 esse equazioni, sarebbe impossibile, che ne risultassero le podestà x" , 

 cr""', ar"-*. ...se- s'intendesse che tutte le equazioni si verificassero ad 

 un tempo, ossia, che x ad un tempo medesimo rappresentasse le di- 

 verse quantità a, ù, e ....m. La cosa deve concepirsi cosi: cioè che 

 Ogni equazione semplice possa verificarsi in tempo diverso, e che ncl- 

 l'atlc, che una di esse, per esempio la prima x — a =r o si verifica, 

 rappresetMando x la quantità a, le alire tutte iu luogo dell'essere di 

 equazioni ricevano l'essere di mere funzioni, rappresentando in tutte x la 

 quantità a, e convertendosi conseguentemente In a — b, a — e, a — J, . . . . 

 a — m. Lasciandovi però le lettere x si avrà per l'istante, iu cui si con- 

 cepisce X — rt = o il prodotto 

 {x — a = o)(x — L) {x—c) . . ..{x — m) — x"-\- ^x"-' + B.r""' + Cx"'^ h *? = <> 



e basta il fattore x — a = o a rendere esso prodotto effettivamente egua- 

 le a zero. 



Di simil guisa concependo siicccssivamente x — b=^o,x — c=^o,... 

 X — m = o si avrà 



(x—a) (X —b — o) ( a: — e ) . . . . (r — m) = a" -t- /Ix"'' + Bx"^-^ +Ch"'^ ....+ Q — o 



(x — a)ix — h)ix — c=zo) {x—m) = .1" + ^-'.""' + Bx"-'^ +C.x"'^ . . . . -j- () = o 



ix—a)(x—b){x-c)(x—d=io) ..{x — m) — x'' ■-\- Àx"'^ + Bx" ' + 6'^'="'* .... + Q=^o 

 eie. 



In ciascheduno di questi prodotti il valore per la lettera x rappre- 

 sentato si rende differente, ma però tutti essi prodotti sono simili, i 

 termini conservano lo stesso coefficiente, lo slesso grado; e quantunque 

 diversi valori di x rendano diversi prodotti eguali a zero, pure, usato 

 in tulli lo stesso simbolo x, si mostrano tutti sotto la medesima mede- 

 sissima forma : quinci è che si può iu uno concentrare la rappresenta- 

 zione di tulli. Ed ecco il vero concetto di una equazione algebiaica di 



