i6t 

 radici luile disuguali : essa è una forma nella quale concentrasi la rap- 

 preseutazioae di numero n equazioni particolari di grado n, successiva- 

 mente, non siraultanearnente vere, ed i termini della quale^ tranne l'ul- 

 timo cosiaute, hanno rappresentazioni numero n diverse : cosi esempi- 

 grazia nell'equazione cubica x^ -{- Ax^-\-Bx + ^=o si concentra la 

 rappreseatazione delle tre 



flS -\-Jà'-k-Ba-\-Q = o,h^ '\~yib^-j-Bb-\-Q=o,c^ -^r^c^-\-Bc+Q=.o 

 e la ar ha rispetto alla prima in tutti i termini la rappresentazione di a, 

 rispetto alla seconda la rappresentazione di b, rispetto alla terza la rap- 

 presentazione di e. Li coefficienti ^, B, C generalmente li -■4,B, C .. . 

 P sono costanti siccome l'ultimo termine Q. 11 terzo caso, eh' è allora 

 quando le equazioni semplici sono in parte le stesse, ed in parte di- 

 verse, partecipa del caso primo e del secondo. Si possono considerare 

 ad nn tempo vere le equazioni, che sono le stesse, cioè che presentano 

 valori di x uguali, ma non si ponno considerar vere, che una per volta, 

 in tempo differente le equazioni diverse. Non avrebbe fabbricale l'anno 

 1783 tante accuse contro l'Algebra, e tante stranezze in questa scienza 

 il Nicolai, che si era accinto all'impresa di riformarla, se avesse posse- 

 duto tali principi- 



§ II. Tra i valori di a, b, c,..m computano gli analisti le quantità 

 immaginarle. Sia che sono esse mai, e d'onde procedono.? Non sono 

 ch'effetti di violenza a considerare quali equazioni quelle, che non sono 

 e non possono essere propriamente considerate, che quali mere funzioni. 

 Dimostrasi da essi analisti, che in una equazione di grado n qualunque 

 non può esservi un numero dispari di radici immaginarie, ma che de- 

 vono sempre essere iu numero pari, e che in ogni palo si corrispon- 

 dono le forme B -\-j 1/ — 1 , B — j V — i , onde risultano le equazioni 

 semplici X — B — y j/ — 1=0, x — B -\-y \^ i =oe quinci il loro pro- 

 dotto {x — B — yV — I = o) (a?— 5+j-i/— i), +ovvero(a: — B—j\/ — i) 

 (a- — B'\-yy' — i r= = x^ — aBar-t-^' +j-^=: o . Ma non è questa 

 a parlare propriabiente un' equazione, ma sibhene una funzione irreso- 

 lubile in due fattori, e dal farle violenza in trattarla qual equazione, e 

 volerla in due fattori risolvere, ne provengono le quamlià immaginarie. 



§ III. Un esempio di due tali fattori immaginarj in un problema dì 

 2.° grado mostrò a Cardano la regola della moliiplica delle quantità im- 

 maginarie. Il problema si fu; dividere il 10 iu due parti, il prodotto 



21 



