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delle quali fosse /\o. Chiamate le parli oc , y si hanno le due erjua- 

 s-.ioni x-\-j^=io, ocf ^= i^o, onde j-r=io — oc, e sostituito questo va- 

 lore di _^ nella seconda, i ooc — oc^ ^ \o , ossia oc^' — i ooc = — 4° » ^ quin- 

 di 07=5 + 1/(25 — 4o) = 5+v/ — i5, ed^;- = 5^1 v/ — i5, i quali 

 valori, dovendo la somma loro essere =; io, significano, che se nel va- 

 lore di oc si prende il radicale col sej^no + , si dehbe iu quello di y 

 pigliare il radicale col spgno — , od al contrario. Or, per vedere quale 

 dev'fsseie la regola nclia moltiplica delle quantità immaginarie, si mol- 

 tiplichi S-\-V — '5 con 5 — l/ ^ i5, e dovendosi avere 4o> ed aven- 

 dosi per la moliiplica di 5 con 5 il numero 25, e distruggendosi ira 

 loro i prodotti di 5 per-|- (/ — 1 5, e di 5 per — y" — i5 no verrà di 

 conseguenza, che il prodotto di -}- |/ — i5 con — y" — i5 debba essere 

 -f- 1 5 . Ma li segni contrarj fuori dei radicali danno insieme moltiplicati 

 il--; dunque a far-j-dovià il prodotto di i/ — i5 cou j/ — 1 5 dare 



— I 5 , laonde 1 i5-=-l-i5, e cos'i trovasi 25 + 1 5 = 4o. A Bom- 



Lr-lli si deve il merito di avere più pariitamente sviluppate le regole 

 della moltiplica delle quantità immaginarie. Da lui ricavo le tre seguenti: 

 i.=>-|- »/— a x+ i/ — i = i/rtv' — iX V b\/ — t^ — V ab 

 2.» — y,/— a X-^V —b = — \/ a ]/ — 1 X-^ V'b /— i = ]/ a b 

 5.»— v/ — « X— i/ — i =— v/a t/ — I X— Vb \/—i =— V ab 

 Si sono pertanto ingannati coloro, che le immaginarie radici hanno 

 creduto doversi onninamente tritare, siccome le reali senza veruu ri- 

 guardo loro proprio, onde attesa la sola comune regola di — X — = -h 

 insc"narono essere y' — n){\/ — b^]/ab. Se ciò fosse, reso nell'esem- 

 pio di Cardano b ^-- a = i5, s\ avrebbe -Hi/ — i5 X — v^ — i5r= — 



§ IV. Si è fatto un grande mistero di Algebra del risultare dalla mol- 

 tiplica di due quantità immnginarie una (juantità reale. Ma posson es- 

 servi mi-)ierj io Alg' bra ? il W ilfio passò a riguardare tal risultato quale 

 solenne as-urdo, ed a volere relativamente alle quantità negative poste sotto 

 i se"ui radicali nelle immaginarie radici far un'eccezione alla universa! 

 reo(jla _ x — = -t-- ^"- "luUifilicaCio/ie, scrive egli nello scolio 3." del 

 Piùb. 1 5, n. "I. £llem. Anal. delle immaginarie radici brevemente par- 



^i) Fa meraviglia d' incontrare ancora ne- che V ^ • V 3 • = V " , e ne' suc- 



eVaurci elementi d'Alc;cbra dell'insigne Eule- cessivi esempii trovando le moltipliche e divi- 

 JQ n. i48 uoa simile svista, leggendosi ivi, sioui ripetute coi fondamenti di tal regola. 



