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 laudo, in multiplicatione signum non viutatur, sed facto perinde ac 

 factoribus praefigitur signum, — alias enim factores iniaginariì ejjice- 

 rent factum reale, quod utique absurdum. Quamobrem regulae de 

 signis tantummodo obscrcanlur respectu radicum, minime vero respe- 

 ctu (juantitatum sub signo radicali positarum, e quinci calcola egli 

 (l/ — 5 — ]/ — 7)Xv/ — 3 =^ ]/ — 15 — i/ — 21 iu luogo di = — i/ 1 5 

 ■j- ]/ 21 , che danno le regole Bombelliane. Io non ho mai saputo scor- 

 gere assurdità veruna, nò la menoma ombra tampoco di mistero nel 

 provenire dalla mohiplica di due quantità immaginarie una quantità rea- 

 le. La quantità negativa — a diventa ella quantità immaginarla affiggen- 

 dole il concetto incompatibile di quadralo, con affiggerle il segno radi- 

 cale, o con segnare)/ — a. Il moltiplicare (/ — a per i/ — a , o l'elevare 

 1/ — a a quadrato, altro poi non" è, uè vuol dire, che ritogliere da \/ — a 

 l'affissole segno)/, e da — a riniovcre il ripugnante aitaccatule con- 

 cetto di quadrato: e che altro pcrtaulo può e dee uscirne, fuorché 

 quella stessa stessissinia quantità negativa, ma reale — a, che prima di 

 ogni mentale arbitraria ed assurda operazione si aveva? E poiché la mol- 

 tiplica di due immaginarie quantità qualunque ]/ — a )( ]/ ■ — b risolvcsi 

 nella moltiplica ]/ a b in \/ — i X V^ — ' j ossia nel quadrato di i/ — i, 

 che per la metafisica spiegazione, cui vengo dal dare è =; — i j perciò 

 tanto è lungi, che a me si presenti alcun paradosso sulla equazione 

 j/ — a -\- v" — i = — y/ ab , che a tutta limpidezza anzi mi splende la 

 verità, la ragione di essa, il modo di ritornare dall' immaginario al reale. 

 Cardano e Bombelll non ritrovarono di che stupire, e menar rumore di 

 fastidioso arcano nel prodotto di reale quantità per moltipllca di due 

 quantità immaginarie, e lo usò il primo, ue^tese li precetti il secondo 

 senza esprimere o lasciar traspirare il più leggiero senso di meraviglia, 

 senza dubbio, perchè meglio di molti analisti moderni penetrarono la 

 metafisica iu se semplice di esso prodotto. 



§ V. Il Friii pretese che aliro modo si avesse a tenere in calcolare 

 le quanlià immaginarie che le reali, per la ragione, che non si potrebbe 

 che assurdamente stabilire oX V — i=;0. A recta vero, così egli al- 

 la pag. 20 de Aritbmetica universali, a recta vero quantitatwn hujus- 

 modi consideratione auctores celebres reccsserunt qui eas quantita- 

 twn realiwn calculo citra impossibilem caswn aiiquein admiscentes, 

 eodem modo ac quantitates quasvis reales ad calculum revocarunt, 



