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(5) ( COS. A + scn. A V — ' )" "^ ( *^°^* ^ — ^^°* ^ ^' — ' )** 

 dalla quale si deduce 



, js / . sen. /^ , V / j^ , sea. A 



(cos. /*)'"( I -\- i/— I V" — (cos.^y»( I i/— I V» 



^ ' ^ . COS. A ' ^ ' ^ cos .i ' 



d'onde dividendo per (cos. A)"', e ponendo =iaug. v^ = A si ot- 



cos. A 



tiene ( i + A v' — i ) ™ = ( ' "^ ^ l/ — O'" 



Tale si è, secondo il D'Alembert medesimo, la derivazione della sua 

 equazione. Oia riflettendo all'ipotesi fundameuiale sen. mA^=o, cos. mA 

 =; it I distinguendo le due combinazioni sen. mA = o , cos. mA = r , 

 e sen. ìnA^=o, cos. wi/^ = — i , ed espresso per N qualunque termine 

 delle serie o, i2545...:e per '^ la circonferenza di un cerchio 

 si vedrà facilmente, che nella i.* combinazione mA ^=^ N"" , e nella 2.» 



mA-={^iN-\-\')- laonde fatto 7?j = i , si ha per la prima combiua- 



Eea. A , o ../ 7,N/. N 



ziODe =tangh:=ft= — , e quinci (i 4- /ii/ — i)' =^(i— /ii/ — i)' 



riducesi ad i =: i ; e per la combinazione 2.» = tang. A=^h=: '-' 



' ^ COS. A ^ — ■ 



e conseguentemente in luogo (i -\-h v' — i)' = (i — h\/ — i )• proviene 

 1 = 1. Che se facciasi m = 2 si couseguisce per la 1.» combinazione 



A =^ o, A z^—, A =^'n . A ^^ — T e sempre sen. A ^o, perlocchè 



sempre spariscono sull'equazione ( i -l- /i \/ — i)' =( i — h \/ — i)^i ter- 

 mini immaginari hy' — ^i, — h y — i ; e nella combinazione a.* ritro- 



\as\A =; -r, A ^ T valori, che danno sen. -7= i i cos. -; = o ;sen. -; 



4 4 4 4 4 



= — I cos. -^ = o ,eperciò l'equazione (i -{-A v^ — i)\— (i— Ai/ — i)' ve- 

 ste gli aspe iti (i + -^ i/-i)'= (i— ^ ^/-^)■il-~V-'y={^-h-^ 1/-1)' 

 che trascurale le unità a confronto dell'infinito -ristrignesl ad ( - \/ — i)* 



= ( — — |/ — 1 V, cioè ad — I = — I . Ma senza questo trascuramento 



traendo fuori della potenza seconda lo zero, otterremo o'(o-|-iv/ — i)* 

 = 0^(0 — II/ — I )', ossia dividendo per o^(o 4- II/ — ù)'=(o—i ^^ — 1)^ 

 il che poi non è altro che in luogo dell'equazione (i-i-Ay' — i )■" 



