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ARTICOLO li 



Sulla omogeneità di grado, e sulla eterogeneità di specie, e di essere 

 nei termini dell'equazione. 



§ I. E specioso il modo, nel quale insegna F. Luca avverarsi un'equa- 

 zione, quale ax'^ -\- bx =^ n ancorché i termini ax' , bx sieoo tra di loro 

 dissimilissimi, e rappresentino quantllà di specie diversissima, il primo 

 superficie, il secondo linee, concependo il termine noie n non già co- 

 me un aggregato di unità, o di frazioni omogenee, ma siccome un mi- 

 sto di unità, o di frazioni eterogenee, altre lineari, altre superficiali, e 

 tante della prima specie quanto importa aa?'' tante della seconda quan- 

 te ne importa bx. 



Cosi avverasi l'equazione 4a?' -+- 3x = -y fatto ar= i, e diviso il 7 in 

 quattro quadrati dell'unità, ed in tre unità lineari. Ma F. Luca non co- 

 nosceva le radici negative, e non potè quinci accorgerci del primo di- 

 fetto , che soffre la sua spiegazione. Lo scioglimento dell' equazione 



4x'^ox=rdax^'~l±vQ)' + f^ = " "^ " ■=. i, e --^. Or 

 fatto x=: -; si ha 4^?^ = 4 • ~(-d' superficie, e Zx = — 3 . r di linea. 



Or come da 4- "^ <!' superficie sottrarre 3 . -^ di linea, onde far 7 ? II 



secondo difetto si è il rendersi iuammissihile eziandio nelle radici posi- 

 tive irrazionali qual b x = — i-}-]/5 dell'equazione x'^ + 2a? = 4 j poi- 

 ché sostituendo ivi il detto valore di x , si ha ( — 1 -hi/ 5)'-h2( — 1 -f-v/S) 

 ;r= 4) e svolgendo, 6 — 2i/5 — 2-f-2i/5 = 4» dove è da riflettere che 

 — 3 1/ 5 riferendosi alla superficie quadrata ( — i-i-i/5)^ è superficie, 

 la quale si deve intender tolta dalla superficie i all'opposto -f- 21/ 5 non 

 significa, clie due volte la linea 1/ 5 la quale sottrarre si deve dalla li- 

 nea 2; perlocchè sebbene abbiano — 2i/5, -f-2t/5 segno contrario 

 non si possono scambievolmente distruggere per esser di dissimil natu- 

 ra, siccome per la medesima dissomiglianza non può il razionale ma li- 

 neare termine — 2 elidere un 2 nel razionale, ma superficiale 6, e ri- 

 dar questo a 4- Bisogna pertanto concepire irrazionai superficie da ra- 



