equazioDÌ; ma non si avanzò a dimostrare per via generale ed intrinse- 

 ca J'omogcneiih di grado nei termini loro. 



§ III. Analisti posteriori hanno distinto le equazioni, nflle quali salva 

 è la Itgge degli omogenei, e quelle nelle quali essa niauca, ed i)anno 

 studiato a produrre ripari di tal mancanza. Uno di tali ripuri e quello 

 delle sostituzioni. Se esempigrazia l'equazioue sia ax -\- y'^ — ^'T^ =^ o» 

 supponerdosi ^p'"^^^ z , e sostituendo si ottiene flar -j- z^ — bz = o, equa- 

 zione omogenea. Se offerta venga l'equazione ia? — «^ j- -}- c4 j-^^ o, po- 



sto Y =r= — , e latta la sostituzione, proviene bx — _ -| = o nella qua- 



^ z :» 



^^3 ,4 . 

 le equazione essendo „ , — . di due dimensioni, non altrimenti che bx 



'■ » 



si ha l'omogeneità desiderata. E evidente rimanere medesimi gli effetti 

 se la variabile oc causisi in costante, cioè se le equazioni si traducono da 

 equazioni a due variabili ad equazioni ad una sola variabile od inco- 

 gnita. Addomando io però: il porre j'':=3, ovvero j-^— nonèegli fab- 

 bricare equazioni eterogenee per rimediare aireterogeneità di altre? 



§ IV. Ma vi sono due artiflnj coraunemcnte piìi pregiati. Uno è ro- 

 vescio dell'altro, consistendo il primo in moltiplicare, il secondo in di- 

 videre i termini deir<'quazione per lo convenevoli potenze dcU'uniià, 

 sicché la somma delle dimensioni, che i termini già avevano, e delle 

 dimensioni deiruiiità o la differenza riesca iu tutti i termini la stessa. 

 Trattisi di rendere omogenei i termini dell'equazione 3:4 -i-^a:' -|- fiar^ 

 -\- Cx -|- <^> = o , si faccia a maggiore perspicuità e gcnci.iliià r =^ ?« , 

 per il primo artificio si avrà 



ar> -t- ylx^ -\- Binx^' -H Cmx'^ -\- Qtn^ rr-; o equazione omogenea, 

 e per il secondo 



x4 yifx^ Bx'^ Cx ^. 



?h' m-^ m in 



È manifesto che questa seconda si può trarre dalla prima dividcra- 

 dola per w' nmliiplicator dell'ultimo termine Qni^ ; ed è pur evidente, 

 che l'effetto d I primo aniticio, supposto che i coefficienti ^, B, C, Q 

 significassero semplici numeri lineari sarebbe di recare tutti i termini 

 dell'equazione al grado AA più alto fra essi, ed all'incontro l'effetto del 

 seéondo il deprimerli lutti al grado del più basso. Ed è pur vero, che 



