... *7' 



. termini m questo inalzatnemo ed abbassamento di grado non soffri- 

 rebbero alcuna alterazione nei mutui rapporti espressi per li coefficienti 

 Po.chc un rettangolo per esempio di G piedi quadrali moltiplicato per 

 r p.ede passa ad essere „„ solido di 6 piedi cubici, rilenendo nell'or- 

 dine d. sol.duà la quantità numerica b, che prima aveva nell'ordine di 

 superficie j e lo stesso rettangolo di 6 piedi quadrati, diviso per , piede 

 s, riduce a 6 piedi lineari prendendo rispetto, al piede semplice lineare 

 .1 rapporto, che aveva al piede superficiale quadrato. Questo è il mi- 

 gl.or lume in cui possa essere posta l'odierna dottrina di quella, che di- 

 cesi omogeneizzazione di un'equazione. 



§ V. Ma qual bisogno di tali artificj ? qual ragione di supporre sem- 

 pbc. numen lineari i coefficienti de'termini di un'equazione ? Anzi quali 

 ripugnanze in non supporli prosressi^amenle lineari, piani, solidi ec ^ 

 Io certameuie mi meraviglio che dopo i progressi dell'analisi, penetrata 

 già perspicuamente l'intrinseca composizione delle equazioni, avvertila 

 non sias. una bella verità che spontaneamente ne emana, e ch'io espou- 

 go nel seguente 



Teorema I. Qualunque equazione cr" + ^/a:»-' + ^^n-» _[_ (7^u-j 



4-Z>xn-4 ... + Q=o è da se, di natura sua necessariamente omogenea 

 uel grado di tutti i suoi termini. 



Dimostrazione. Insegna la teoria delle equazioni, che una qualunque 

 equazione d. grado n ha un numero n di radici, e che il coefficiente 

 .4 di xn- è la somma di esse con segno contrario, il coefficiente B di 

 :r-' è l'aggregato dei prodotti loro a due a due col proprio se^^no, il 

 coefficiente C di 0.-3 è l'aggregato delle stesse a tre a tre con contra- 

 rio segno, il coefficiente D di :r-4 , l'aggregato delle medesime a quat- 

 tro a quattro con proprio segno, e così discorrendo il coefficiente in 

 genere di a.n-h l'aggregato dei prodotti delle radici prese a numero h se- 

 condo tulle le combinazioni, e con segno poi centrano o proprio giu- 

 sta il luogo o pari o dispari di a.n-h nell'equazione, ed in fine con%i. 

 mde condizione il termine uliimo Q, che si può considerare come il 

 coefficiente di ^«-n = ^o _ , , ^ il prodo.to d. tutte le radici insieme. 

 Non sono dunque tutti i coefficienti ^, £, C, D...Q numeri lineari, 

 ma il solo ^ è di i.o grado o lineare, D di 2.0, C di 5.o, e general- 

 mente il coefficiente di :r"-'' di grado /z-i-o ■ cosiccliè il grado del cocf- 

 fic.enie compensa sempre il grado tolto ad oc- , sincLc finalmente l'ul- 



