timo termine coefficieule di a?°-" , ossia di 3c° , sale al grado n, e si 

 ugiiaj^lia al grado di x nel primo tcrniiue. lu lutti ppi tarilo i termini 

 la somma del grado di ar , e del grado insieme del coefficiente riesce 

 la stessa, cioè «; laonde lutti essi termini sono di grado tra loro omo- 

 genei, è resta dimostnito, che quaiiinfjne equazione da se, di sua natu- 

 ra, per ragione intrinseca di sua composizione, è necessariameule nell'al- 

 tezza do'suoi termini tulli omogpuea. 



Ciò, c'ije delle equazioni ad una sola incognita si è per me dimostra- 

 to, si tia-^porta alle equazioni a due incognite o variabili; per lo che 

 soggiungo 



Teoi Clini II. Ogni equazione indeterminata a due incognite o va- 

 riabili X, j è da se e naturalmente nel grado de' suoi termini omo- 

 genea. 



J>imostraziniie. Qualunque valore s' immagini dalo ad arbitrio alla 

 variabile j-, l'eciuazione si trasmuta in un'equazione alla sola variabile ar, 

 e cade sotto il Teorema I. Dunque ee. 



Mi si opporrà rispetto ad esso Teorema I un' equazione, nella quale 

 alcuno dei termini sia = o, ed il coefficiente di alcun altio, che do- 

 vrebb' essere di grado 2.° 5." . . . sia numero primo, quale l'equazione 

 ac^ — 5a7 -1- 2 :;= o, nella quale il secondo termine è zero ed il coefficien- 

 te del terzo è 3. Or come si dirà, il termine zero è con gli altri omo- 

 geneo ? e come il numero primo 5 si può considerare come composto 

 e di 1.° grado? Ecco come: le radici della detta equazione sonoar=^i, 

 x^=\, x = — 2. Or la somma loro i-t-i — 2 presa con segno contrario, 

 siccome eziandio con proprio si distrugge, donde proviene il termine 

 OX^ = o, e che questo termine sia omogeneo con gli altri, e conse- 

 guentemente di 3 '^ grado qual meraviglia se o' =^ o ? Quanto al nume- 

 ro 3 si avverta che le tre radici moltiplicate a due a due danno 

 lY i + i X — J+i )( — 2 tre prodotti, che sono rettangoli ossia 

 quantità di 2.° grado la somma de'quali risulla di — 5. Dunque questo 

 5 è di 2.0 grado sebbene abbia la sembianza di numero semplice pri- 

 mo. Si discorre similmente di altri casi simili relativi ad equazione ad 

 una sola variabile, e non diversamente rispetto a casi di una equazione 

 a due variabili. 



§ VI. La Datura di una equazione non acconsente, che i termini suoi 

 sieno intrinsecamente eterogenei per diversità di grado, ma accousenie 



