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 Lene, ed il pin delle volle avviene, che slcno eterogenei per diversità 

 di specie. Denomino diversità di specie la diversità tra le quantità ra- 

 zionnli e le irrazionali. In oj^ni equazione ridtiiiio terniliie è razionale ; 

 ma sex sia irrazionale, gli altri leiinini, die lo comprendono, sono o per 

 intero o in pai te irrazionali, e cosi l'equiizione sarà composta di due 

 specie di quautiià, e sarà nella specie de'termini eterogenea. Nell'equa- 

 zione generale di 2 ° g." x'' -h ax ^ b ^= o se a' — 4^ "O" *'''' "ii qua- 

 drato, ed X sia cunsegueniemcnie misto di ra;.ioiiale e d'irrazionale, il 

 primo e secondo t rnnuc sono ambidne misti, «oè in parte razionali ed 

 in parte irrazionali. Ma uell'equazione di 3.° g " o:^ — px — q =^ o so- 

 stituendo il general valore di 



e supponendo le due parti di qursio valore irrazionali, il secondo ter- 

 mine px sarà iuleranieutc irrazionale, il primo a:^ in parte razionale, in 

 parte irrazionale. Ed è poi evidente che a verificarsi l'equazione, sempre 

 ciascuna delle specie deve distruggersi da se, l'aggregato dei termini 

 irrazionali e delle parti irrazionali dei termini misti da se, e da se l'ag- 

 gregato delle parli razionali di essi termini misti e dcll'ullimo termine 

 razionale. La naturai necessaria omoorneiià di grado nei termini di oani 

 ecjuaziouc nel Teorema I dimostrata reca il vantaggio d'illuminare la 

 mente a comprendere con piena chiarezza come possano fia loro eli- 

 dersi le quantità irrazionali di diversi termini, siccome le razionali pure 

 tra loro: poiché essendo del medesimo grado, qual mera\lglia che si 

 abballano, si distruggano, se tanto vagliano in quantità le negative, che 

 le positive? Alla presenza altresì del teorema della naturale intrinseca 

 omogeneità di grado nei termini di ogni equazione si dilegua la diffi- 

 coltà, se mai potesse sorgere, sulla espressione del valore di x dell'equa- 

 zione di 3° grado in vedere — p^ sottratto da — q^, dal che sembra uu 



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cubo sottratto da un quadrato; ma se ben riflettasi, clie p è una quan- 

 tità di 2.0 g.o, e q di 3." si appaleserà evidentcraeuti^, che la sottrazio- 

 ne e tra quantità di grado omogenee cioè tra quantiià di 6." g.°, e che 

 la radice cpiadiata del residuo sì deve considerare di giado 5.° qual è 



pure ~ q, e che la radice cubica dell'aggregalo o della differenza sarà 



