»'5 



ARTICOLO III 



Sull'altezza delle equazioni sopra il S." grado. 



§ 1. Dalla iiiiriiisena, naiurale e necessaria omogrnciià di grado nei 

 tei'Tuiui tutti di uii' equazione ne segue clie nella generale equazione 



I ar" + ^a:°-' + Z?ar°-» \- <7j;°-5 + Z)a?"-4 Q = o 



tutti i terririni sono di grado n. 



Ma se l'equazione a geomeiria riferiscasi, se x sia linfa e conseguen- 

 temente tutl'i valori per esso rappresentati, cioè le radici deire<juazione 

 sieuo linee, che cosa significa egli mai questo grado ii del primo ter- 

 mine ed istessamcnte di tutti gli altri termini omogenei / Che vuoisi irt 

 i'enere di estensione concepire oltre il solido? Si pn sento la difficoltà 

 dell'estensione di più che di\ tre dimensioni agli antichi geometri nel-- 

 l'ampliare il problema abbozzato ila Euclide e da Apollonio svolto, di 

 trovare vm punto, o a meglio dire il luogo dei punti, tali ciascuno che 

 conducendo a tre o ([uaitro rette date di posizione tre o quattro al- 

 tre rette, ciascuna a ciascuna sotto doli angoli, il rettangolo di due del- 

 le condotte rette fosse in data ragione al quadrato della terza nel primo 

 raso, od al rettangolo delle altre duo nel secondo. L'ampliamento pros- 

 simo del problema si è a cinrpie o sei rette date di posizione, cercan- 

 do il luogo dc'puntì ciascuno tale, che conducendo ad esse rette sotto 

 angoli dati altrettante rette, il solido di tre di queste sia al solido fattt» 

 dal quadrato di una delle due rimanenti nell'iiltra, o del prodotto di 

 ambedue in una retta data di grandezza nel primo caso, od al solido 

 dell'altre tre nel caso secondo in ragione data. Volendo ampliar il pro- 

 blema a sette od otto rette di posizione date, bisognerebbe per simili- 

 tudine di condizione poter concepire una estensione, che fosse il pro- 

 dotto di quattro rette, ed in genere anipliar volendolo a rette 2h-i, o 

 2« date di posizione sarebbe mestieri, continuando in simile condizione, 

 potersi formare idea di una estensione di numero n dimensioni. Ecco 

 l'inciampo che si attraversò agli antichi geometri nel concepimento 

 stesso e ndl'enunciazione del problema. Quod si ad plures quam sex 

 datas reclas rectae in datis angulis duci debeant, non adhuc luibent 



