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 determinale per una scric di niolte proporzioni discrete principiate dal- 

 riinith. CUI è che non vegga rafllniiii del concello del Des-Cartes con 

 quello di Pappo ? Io esaminerò se, od in quale estensione tale concet- 

 to sia applicabile ai termini delle equazioni al 3.* g." superiori nella in- 

 dagine metafisica generale, a cui mi accingo, sul significalo, sull'efletto 

 dell'altezza delle equazioni e dei termini loro. 



§ li. Dicliiarato nell'articolo i." il vero senso, nel quale una equa- 

 zione di grado n è composta da numero n di equazioni semplici di 

 grado i.° molilplicate fra loro, procedo a distinguere le due sole specie 

 di moltiplica, che intender si possono, e sono la moltiplica aritmetica e 

 la moltiplica geometrica. E la moltiplica aritmetica il prendere un numero 

 qualunque od anche una linea, una superficie, un solido un certo numero 

 di volte. Consiste la moltiplica geomeirica nell' immaginare, che una retta 

 sia luogo altra retta condotta a formare superficie, ed una superficie sia 

 per l'altezza d'una terza retta condotta a generar solido. Si usa anche 

 il titolo di moltiplica algehraica; ma in realtà quella, che cosi appella- 

 si, non è che una indicazione di moltiplica: p : e : ab non è che l'in- 

 dicazione della moltiplica delle quantità rappresentate per a, b. E per- 

 chè può egualmente indicare una moltiplica aritmetica ed una moltiplica 

 geometrica j perciò è un'indicazione di duplice virtù. Tale indicazione 

 riceve la sua determinazione e consumazione, allorché giusta la natura 

 del problema ai simboli indeterminati a,b.,c sostituisconsi numeri e se 

 ne effettua la moltiplica, o si delinea il rettangolo formato dalle due 

 rette a , b. La qulstione pertanto sul significato e l'effetto del grado n 

 nei termini d^l'equazione ar" -\-^x'^-^ + Boc'^-'* -+- Cx"-^ -+- Dx^'i -f- 

 il/ar""'' . . . . -\- Q =^ o si riduce a cercare in qual senso debhansi essi 

 prendere, se di moltipliche aritmetiche o di geometriche. Ad abbrac- 

 ciare la materia in tutta la sua estensione distinguerò tre casi. 



Caso I. Allorché l'equazione a?" -\-Ax^-'^ \- Bx'^-^ -\- . . . . -^^ Q=:o 

 appartiene a problema aritmetico, spettante cioè quantità discreta, ed x 

 in conseguenza è numero. In tal caso ciascun termine dell'equazione 

 rappresenta una moltiplica aritmetica d'ordine n, e l'effetto di ciasche- 

 duna non è che la generazione di un cumulo di unità simili a quelle 

 cui rappresenta x, il quale generato cumulo essendo di ordine u, per 

 tal riguardo anch'esso il numero generato dovrà dirsi d'ordine n. Il pri- 

 mo termine x" è per se evidentemente un numero di ordine n, in ogni 



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