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 Llcma aritmetico è un numero di unità astratte della generazione di or- 

 dine n. 



§ III. Caso II. Si riferisca l'equazione a problema geometrico, e de- 

 noti X una retta cercata, ma l'equazione non superi il 3.» g," : così es- 

 sendo i termini delle equazioni possono essere prodotti di geometriche 

 mohipliche e significare nell'equazione di 2° g." superficie, nell'equa- 

 zione di 3." solido. §i può di fatto espressamente addomandare un qua- 

 dralo x^ a cui aggiunto o da cui sottratto il rettangolo ax, la somma 

 o la differenza sia uguale al rettangolo bc, cioè sia x^.+:^ax — èc=o, 

 e parimente cercar si può un cubo ar' , al quale aggiunta, o dal quale 

 sottratta la somma o diftcrenza de'solidi ax^ ■±: hcx, ne risulti il solido 

 def, o ne provenga l'equazione x^ -A^^ax^ :^b e x) — def^^o. In si- 

 mili problemi l'omogeneità di grado nc'icrmini sarà compresa nella enun- 

 ciazione delle condizioni del problema, polche folle sarebbe chi esem- 

 pigrazia chiecjesse un cubo x^ , a cui aggiungendo tre volte la superfi- 

 cie quadrata x^, e detraendo sei volte la retta x risultasse il solido def; 

 e nelle equazioni di tali problemi si verificherà romogeneilà slessa de'ter- 

 niini per il Teor. I dell'art, antecedente, atteso il rappresentar a la somma 

 delle radici con segno contrario, e perciò essere di i.°g.° il rappresen- 

 tare è e la somma dei prodotti loro a due a due, ed essere quinci di 2.» g.o 

 il rappresentare d ef W prodotto di tutte e tre le radici insieme. 



§ IV. Caso III. Il caso difficile si è quando il problema è geome- 

 trico, X significa retta, e l'equazione supera il 7>.^ g.» salendo al grado 

 n qual' è ^ 



a:" -i- ^a:"-' -\- Bx"-'^ -+- Car"-5 . . . ^ Mx»-\ . . . -'r-Q = o. 



Per il Teorema I del precedente articolo, tutti i termini sono di gra- 

 do n, ma essi non possono certamente concepirsi generali per geome- 

 trica moltiplica e rappresentanti geometriche grandezze. L'estensione, 

 oggetto della geometria, non ammette di distinguere in essa che tre di- 

 mensioni, e quinci tre specie di grandezze: lluea, eh' è una dimensio- 

 ne qualunque solitariamente per astrazione concepita; superficie, che si 

 concepisce di una reità lungo un'altra condotta, ed è pure un essere 

 intellettuale astratto ; e solido, che si concepisce, quale l'effelio di una 

 superficie lungo vm'altezza condotta, e se è intellettuale conceiio riguar- 

 do alla continuità che vi si suppone, riguardo però alla unione delle 

 tre dunensioni, si assomiglia al volume dei veri solidi naturali, cioè dei 



