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gone tra grandezze affatto eterogenee, di rolla y: a superficie quadrata ar', 

 di questa a cubo x^ ec. Questi assurdi si dissipano, e subentrano con- 

 celli glusii e chiari nell'espressione completa. Siniilinente al volere del 

 Des-Carles ogni prodotto ic di due rette date si deve considerare co- 

 me il qviarto termine di una proporzione discreta i : h :: e : b e , e la 



bc 



sua espressione completa sarebbe — ,• ogni prodotto di tre rette date dej^ 



de de '^''f 



sarà l'effetto di due proporzioni discrete i : <;Z;: e : — , i: — '.:f: '^ , onde 



questa vedesi essere l'espressione completa di def; e di simil guisa il 

 prodotto di quattro rette ghik sarà l'effetto di tre proporzioni discrete, 



ed avrà a sua completa espressione —z . Quinci la completa espres- 

 sione dell'equazione p : e : di 4° g° sarà 



xi x'^ b e se'* (Icf dhik 



i'^ 1* I 1 1 1* 



Ma non scorgesi qui omogeneità di grado, essendo il primo e l'uliitno 

 termine di 2.° g.°, e rappresentando conseguentemente linee, e li tre inter- 

 medj essendo di i.° g.o, e rappresentando superficie. Sarebbe facile lo schi- 

 vare questo inconveniente, il qiinle proviene dal formare per serie se- 

 parale di proporzioni il coefiicienie e la rispciiiva potenza di x , legando 



• • • ■ r 1 . • ^ '^ 1- ^ "^ 

 insieme le formazioni. Dopo formalo il coefficiente si dica i : — '•'■ 



* li 



bcce bcx bcx"* . def defx 

 x: , \ : X :: : . similmente i : :: X : . Del 



ax ax ax'' ax^ ax^ 



pan i: a :; x : — , i : '.: x : , i : :: x : — — ,e raccoiilien- 



* I I p i» i3 '^ 



xi ax^ bcx^ defx ghik 

 do SI avrà — --{- — -}- — , 1- — , — | — = o, equazione in lutti i 



|J |J \ I I 



termini omo'-cnea. 



Ma che più studiare su di tali riduzioni alle equazioni estrinseche, e 

 nulla affano sulle loro generazioni immediale e naturali? Volgasi la mente 

 alla composizione dell'equazione in genere x" +-y)x"-'^ -\- Bcx"-'' ..... 

 -i- ^ ^^ o per il prodotto delle non simidiauee, ma successive equazio- 

 ni X — a =; o, X — ^^o, X — 'V^=o, X — 7=0 nulla iu tale 



