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composizione ci sì presenta di quelle proporzloul coniinue o diserete, 

 ma sole immediate moltiplicazioni, che generano si i gradi ordinatamen- 

 te decrescenti di x, e sì i coefficienti ^4, B, C . . . . Q, come negli ar- 

 ticoli I e II fu dimostrato. Dunrjue non presentando per loro stesse le 

 equazioni nella composizione loro che mohipliche, e non potendo que- 

 ste, qualora le equazioni stesse superano il grado terzo, aver sigoificato 

 ed effetto di moltipliche geometriche, e perciò dovendo necessariamen- 

 te essere moltipliche aritmetiche ne viene per conclusione, 



i." Che ogni equazione algebrica di qualunque grado al 3.° superiore 

 è in concetto immediato e naturale un' equazione aritmetica astretta iu 

 simboli universali j e che qualora l'equazione esca da un problema geo- 

 metrico, questo non e da essa riguardato, che come un problema arit- 

 metico, nel quale x non rappresenta già per ciascuno degli n valori, 

 che ha, una retta, ma il rapporto aritmetico di essa alla retta presa per 

 unità, e li termini tutti di grado n dell'equazione non rappresentano 

 prodotti geometrici di grado n, ma s'i mohipliche aritmetiche di or- 

 'dine n. 



2.° Che anche nei problemi geometrici del Caso 11, li quali non su- 

 perano il 5.° grado, si può tradurre la considerazione geometrica alla 

 considerazione aritmetica addomandaudo per esempio un numero, che 

 elevato per moltipliche in se stesso all'ordine 5,° ed aggiuntagli o sot- 

 trattagli la somma o differenza delle moltipliche aritmetiche ax^±i>cx 

 renda il prodotto aritmetico di 5.» ordine dej\ Laonde apparisce che 

 il concetto più generale e più coerente alla composizione delle equa- 

 zioni e più loro intrinseco è quello di considerarle quali composti di 

 Aritmetica astratta universale. L'Algebra è un'Aritmetica universale, l'equa- 

 -ziflue non ha oggetto determinato ne in individuo, uè iu ispecie, ha una 

 mira, una capacità imtnensa. 



3.° L'applicazione d ill'Algebra alla Geometria è l'applicazione del- 

 l'Aritmetica universale alla Geometria, ed in un'equazione a due varia- 

 bili ogni termine Mx'" j'' rappresenta non una grandezza geometrica del 

 grado 1 -1- r/i -(- /i essendo 1 il grado di 31, poiché tale grandezza geo- 

 metrica è impossibile, ma bensì un prodotto aritmetico di ordine 

 1 -i-m -\- /i. 



