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L" Italia la vanterebbe a torto rjual prezioso fruito del suo commercio 

 coirOrientc, l'Aritmetica rcslereLbe manca della sua pane migliore, e 

 l'Astronomia perderebbe un utile soccorso. Lo zelo pertanto di conser- 

 vare alla patria le sue glorie, alla scienza le sue riccbezze, mi ha indotto 

 a volgere su la regola di doppia falsa posizione qualche studio, e quel- 

 la ragion rintracciare del suo riuscir talvolta male, che il sig. J^entretti 

 sin d'allora assai avanzato in età, spossato di forze e disturbato da abi- 

 tuali indisposizioni, che poi il consumarono, non volle accingersi ad in- 

 dagare. Ecco il quesito da lui proposto ad esempio. «Di due compagni 

 «nel traffico il secondo pose più del priiiio ducati i4oo, e lutto il gua- 

 udagno fu ducali looo; si vuol sapere il capitale del primo, dato che nel 

 «guadagno abbia conseguilo ducati 4oO" li tre maniere l'autore tenta la 

 risoluzione di questo quesito per mezzo della regola di doppia falsa po- 

 sizione, e dando a ciascheduna di mano in mano la prova fa vedere, 

 che le due prime conchiudon falsamente, e che giustamen'.e risponde 

 la terza. Eccole. 



Maniera I. Si ponga che il cercato capitale del primo compagno 

 fosse ducati looo e il capitale del secondo sarà stalo ducali 2400; dun- 

 que 5400 ducati sarà slalf> il capitale intiero, il qual guadagnato avendo 



ducati 1000, il capitale del primo avrà guadagnalo ducali agi — ; ma 



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 ha guadagnato ducati 4oo > dunque si ha l'errore di ducati io5 — nel 



meno. Si ponga poi che il capitale del primo fosse 2000, e però quello 

 del secondo sarà stato 34oo, e tutto insieme 54oo, il cui guadagno es- 

 sendo 1000 costituisce S'jo — per guadagno del primoj ma dovea co- 



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siituir 400 i dunque altro errore nel meno di 29 — . Ora operando se- 



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condo la regola, il capitale del primo dovrebbe esser = (io5 — X 2000 

 — 29 — X 1000) : (io5 — — 29 "X ) = 2388 — , e quindi il capitale 



del secondo = 3']88 —, e uniti insieme ambedue 61 ■^■j —, chepercoa- 



dizion del quesito avendo guadagnato 1000, il primo dovrebbe aver gua- 



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 dannato 386 , ma ha guadagnato 400; ecco dunque falsa questa n- 



