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giustamente per capitale 2800. Sin qui il sig. T^entreltì. Ora studiamoci 

 di scoprire la ragione intrinseca perchè le due prime maniere falsamen- 

 te coucludano, la terza giustamente. Rimontiamo perciò all' origine ed 

 alla dimostrazione della pratica regola di doppia falsa posizione. Sieuo 

 X, y, a ... le incognite di un problema, delle quali presa una, per 

 esempio la x per principale, sieno poi le relazioni di essa con le altre 

 espresse per le equazioni y=^cx -\-d; z =^fx-\-g . . . ., e fatta in se- 

 guito = ^ la somma dei coefficienti di x , = -C la somma di tutte le 

 quantità note sia (I) j4x -\-£ = li l'equazione dell'ultima coudiziou del 

 problema. Ora per prima falsa posizione di x si finga x' dalla quale 

 per le coudizioni del problema ne nasca ^x -^ B ^^ R-\- e indicaudo 

 e un errore qualunque positivo o negativo, o sia la differenza in più 

 o in meno tra il risultato proveniente della falsa posizione ed il risul- 

 tato corrispondente al vero valore di x. Poscia per seconda falsa posi- 

 zione di a? si prenda x onde ne derivi Ax" -\-B=^ R-^ E. Si avran 

 dunque le due equazioni ^ "^ 



(II) .Ix + £ = Jì-he 

 {lllJx"-\-B^R-hE 



die chiamerò equazioni delle false posizioni. Si moltipllchi la prima per 

 E, la seconda reciprocamente per e, poi questa da quella sottraggasi, e 

 8Ì troverà 

 j4 {^Ex -ex )-\- B(^E— é)^= R (E -e) e dividendo per £ — e ne verrà 



(IV) A {Ex — ex"):{E-e)-\-B =-- R 

 confrontando la quale coH'equaziouc (I) si ha 



(V) X -= {Ex— ex" ):{E-e) 



È facile vedere che la sottrazione de' termini sussisterà sinché gli er- 

 rori E, e saranno della stessa natura", ambedue cioè in più o in meno; 

 ma se saranno di natura contraria, uno positivo l'altro negativo le sot- 

 trazioni si cangeranno allora in somme. C'insegna dunque l'equazione (V) 

 che il valore di ac è eguale alla differenza, o somma dei prodotti delle 

 false posizioni per gli errori reciprocamente moltiplicate, divisa per la 

 differenza o somma degli errori medesimi, secondo che sono questi 

 della stessa o di contraria natura. E tale è appunto la consueta regola 

 di doppia falsa posizione. Siccome pertanto l'addotta dimostrazione è 

 certa e senza eccezione , così essa regola dev'essere sicura ed infallibile 

 quando sia a dovere applicala, né può coadurre a falsa conclusione, che 



