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per esser adopprata fuori dì luogo. Quindi si esamini la condizione foa- 

 damcDiale di questa regola. Per rilevarla si fìssi lo sguardo su le equa- 

 zioni (1), (II), (III), e si vedrà che tanto il vero valore di ar, quanto le 

 false posizioni cr', ar' vi stanno in figura assoluta, non in figura di de- 

 nominatori di una qualche frazione. Questa pertanto è la condizion fon- 

 damentale della regola, e questa stessa per conseguenza è la condizione 

 da tenersi essenzialmente in vista nell'applicazione della medesima. Che 

 sìa così , pongasi che per ultima condizion del problema l'equazione del 



vero valore di x sia — — — =i?, la qual con una divisione del nume- 



ralore riducesl alla forma piìi semplice (VI) ^ -^ ~^= -S, dove sì vede 



come il vero valore di oc sta a denominatore, e similmente vi staranno 

 le false posizioni, le equazioni delle quali saranno : 



(VII) J-^ t^Jì + e 



(Vili) J + ^ = Ii-i-E 



Dalle quali, operando come sopia, si caverà 



B / E e \ 

 (lX)^-j-^j -, — -„ y.(E—e)=B, e con (VI) confrontando 



la rpal' equazione ci dà una nuova regola, come apparisce, dalla con- 

 sueta diversa. Si può anche questa stessa equazione ridurre ad 



~ ^ (^Ex — ex' )'-{E — e^x X ,e rovesciando 



(XI) 3: = x'x' (^E — e):(^Ex'' — ex) 



con che si ha la stessa regola in fondo, ma sotto aspetto diverso. 

 Per una terza ipotesi più generale suppongasi che l'ultima condizion 



del problema dia l'equazione ^t—7|-„ = .Sia quale si può ridurre alla forma 



(XII) ^ -f- -7— -^ = ^. Perciò le equazioni delle false posizioni sarnno 



(XIV)^ + ^^ = iì + £ 



