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su le quali fatte le solile operazioni e le riduzioni qui necessarie per 



liberar l'x, si troverà 



(XV) x^ lEx\Cx"-^D) -€x\ Cx+D) ] ■.lE{Cx' -\-D)-e{Cx' ^0)1 



equazione che ci porge una regola molto più con:plicaia delle altre, 



quantunvjue nel caso di -0=^0 ricada in quella dell'equazione (XI) come 



deve avvenire. 



Dopo aver esaminala l'arte della doppia falsa posizione nella sua base 

 e averla seguita nella sua estensione, si ritorni adesso al quesito del si- 

 gnor Ventretti, e si rifletta, che i quattro termini della proporzione In- 

 clusa nella natjura del quesito essendo : il total capitale, il total guada- 

 gno di ducati 1000, il capital parziale del primo compagno, ed il suo 

 parziale lucro ducati l^QO: le tre maniere diverse tentate dall'Autore altro 

 non sono che tre disposizioni differenti di essi quattro termiui. Laonde 

 chiamando x 11 vero capitale del primo guadagno, x la prima falsa po- 

 sizione looo di esso, a?" la seconda falsa posizione 2000, ecco come 

 sotto un solo sguardo porre si possono le tre dette maniere. 



MANIERA I. 



PropoTzitìni Equazioni 



lono.r 

 2X 4- 1 400 : 1 000 :\x: 400 . . . - — — — — = 4«o = -" 



, 1000 r _ 



ox' -4- 1 4oo : 1000:: x .-400-1-6 ; ■ ^ 400 + e = Vf -f- e 



1 000 x' 



'2x' + l 4OO 



2a7"-4-i4.oo: 1000 ;:a?" r 4^*^ -+--£'; — :: — '■ — ^z/^oo+E— R + E 



MANIERA li. 

 X : 4oo:: 2a? 4- i4oo: lOoo . . — ^ =c: looo =ix 



a:': Loo\\o.x -\- i4oo : looo+e; = 1000-+- e =n-^e 



^ X 



_ 8oo.:c" -4- 560000 1 E» z? I 17 



x":4oo::2a:"-+-i4oo;iooo-^£; J ^ = iooo-^£--iJ +ii 



MANIERA III. 

 1000: 207 -h i4oo::4oo:a? . . -^^ =37 —A 



8oo.a' -\- 56oono , p , „ 



1000:207' -^ i4oo::4oo:x + e; -^^ = x -H e = /(-+-e 



„ Soo.a:" 4- 560000 n , 77 T> \ V 



I ODO :2x"-+- 1400:: 400 :=^"-l-J^i ~- ^x ■^E^R-\-t. 



