Vi La una quarta maniera non tentata dall'Aulore 

 MANIERA. IV. 



looox 



4oo:x :: looo: aa; -+- i4oo . . — , = 2a? + 14.00 = iJ 



400 



ir II laoox' 



400 .x :: iooo:2a; -h 1400 -He; = 2x -f- i4ooH- e ^^ B-r-e 



400 



4oo : ar" : : 1 000 : 23?" -4- t ^oo-\-E ; ^- = 2x" -h 1 ioo -^ E — JR -\- S 



400 



Volgasi l'attenzione alle equazioni di queste quattro maniere, e maui- 

 feslamente vedrassl non esservi che le equazioni della terza e della quar- 

 ta, le quali sieno simili alle equazioni di sopra (I), (II), (HI), e con loro 

 convengano nella condizione di non tenere il vero valore di x, ne le 

 false posizioni x',x di esso a denominatore, condizione su la quale si 

 fonda la consueta regola della doppia falsa posizione. Onde non è me- 

 raviglia se solo per la terza maniera trovò il signor T' enti etti concluder 

 essa bene, ed egualmente avrebbe trovato concluder bene per la quarta 

 se in mente venuto gli fosse di esperimcntarla. Che se la stessa regola 

 conduce a falsa conclusione per le altre due maniere, non è questo di- 

 fetto della regola, ma effetto di strascinarla per vie non sue; non è fal- 

 lacia, ma necessità di natura. Del resto anche per quelle due maniere 

 giugneremo a buon termine qualora prendiamo per iscorta le regole loro 

 proprie. Di fatto rapporto alla seconda valendoci dell'equazione (XI) trove- 

 remo a?= 1000 X 2000 (80 — 36o) :(8o X 2000 — 56o X 1000) = 2800, 



100 or 



e per quello spetta alla prima si riduca innanzi la quantità '■ — col 



r 'i i. ^ i- 2X-J-1400 



mezzo della divisione alla forma 5oo la qnal paragonata colla 



x-\-]oo irò 



forma generale ^+^1 ^ dell'equazione (XII) darà C=; i, P^^oo, e 



quindi per la regola somministrata dell'equazione (XV) si troverà 



07 = [ 29 — X 1000 ( 2000 4- -joo ) — io5 — X 2000 ( looo-i- 'joo ] ; 



(29 — ( 2000 -H 700) — io5 — ( 1000 + 700) )=:( 367 200000 — 



1652400000 ): (567300 — 826200) = 2800. Tanto è vero che ogni vìa 

 conclude bene per la regola sua, ed ogni regola per la sua via, e che 

 il concluder male viene solo dui combinar una via ed una regola tra 

 lor disparate. 



