Osserverò tuUavolta, che i casi i quali per ior medesimi addomande* 

 rebbero le regole espresse per le equazioni (X), (XI), (XV) si possono 

 con una facile trasformazione ridurre al caso della regola comune, e per 

 essa sciogliere. A cbiaro ciò intendere premettasi una riflessione, ed è: 

 che nella equazione ^x-\-B=^ R, eh' è il caso della consueta regola, R 

 può anche comprendere la quantità cercata x, poiché ciò anche posto, 

 l'equazione resta di primo grado, e conseguentemente nel limite dell'arte 



della doppia posizione j laddove nell'equazione tt-j^ ^==^ R, f^G seconAa 



il valor di D = o, ovvero ad una quantità qualunque siasi, abbraccia am- 

 bedue i casi delle altre regole, R dev' esser un termine interamente dato 

 senza punto involger la quantità cercata a:, poiché altrimenti l'equazione, 

 come ogni analista sa, estoUerebbesi a secondo grado, al quale l'artificio 

 della doppia posizione non giugne. Tal riflesso premesso traspongasi dal 

 priruo al secondo membro il denominatore Cx-\-D, e si avrà mx-\-n 

 :^R {Cx -\- />) equazione che rientra nella sfera dell'equazione ^x -i-B=^R 

 potendo in questa, come si è detto, R esser misto di quautiià date, e 

 dell' incognita x. Dal che appasisce che, dato un problema la cui ultima 



!• • • • T • Tnx-\-n . , ,. , 



condizione importi 1 equazione u _, „ =:/?, per iscioglierlo colla consueta 



regola basta mutar aspetto all'ultima condizione medesima dandole in 

 vece del proposto l'aspetto espresso per l'equazione ma? -+•«=; ^ (far-)- •^)- 

 Di fatto saranno coerentemente le equazioni delle due false posizioni 

 (contrassegnando per (e), {E) gli errori computati su l'ultima condizione 

 così trasformata. ) 

 mx' -^ n ^ R{Cx' -\-D) + (e) 

 mx'-\-n=^R{ Cx" -^D)-^{E), 

 dalle quali colle solite operazioni si tira 



m [ {E) X- (e) x" ];[(£)- (e)] +« = i? C [ (£) x' - (e) x' ] : [ (E) ^(e) 

 -+-/JZ?, che paragonata coU'equazione mx-\-n::= RCx -\- RD, tanto per 

 il primo, quanto per il secondo membro òk x =^ \_iE)x' — (e) x"'\: [(^) 

 — (e)]. Io ho supposti gli errori computali su l'ultima condizione tras- 

 formata diversi da quelli, che stanti le medesime false posizioni si avreb- 

 bero lasciando l'ultima condizione nella sua propria forma ; ma è facile 

 dimostrare questa diversità, anzi l'assegnare il rapporto tra gli uni er- 

 rori e gli altri. Lasciando l'ultima coudizione nella forma sua propria. 



