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 l'equazione della prima falsa posizione sarebbe- , - = lì-^ e, dalla qua- 

 le moltiplicando per Cx' -{- D uè viene 7nx' -\- n^^ lì^Cx' -\- D) -{- 

 <?( Cac'+i*), onde paragonando questa coU'equazione war'-t- 2 /?( Car'+Z* J 

 -i-(e)dcducesi(e)=e(Ca?' + £'), e similmente (£')=:£'( Car" -f-Z>). Ec- 

 co dunque l'effetto del cangiar forma all'ultima condizlon del problema: 

 questo cangiamento produce una nuova maniera di computare gli errori, 

 per questa nuova maniera 1 valori stessi degli errori risultano diversi da 

 quelli che ritenendo l'ultima condizione nella forma proposta risultereb- 

 bero, e mercè tale diversità avviene che la consueta regola ritolga alle 

 altre regole il luogo. 



Per comodo degli aritmetici pratici raccoglierò in breve ordine e 

 chiaro i distinti casi che possono occorrere con le rispettive regole da 

 tenersi per arrivar sempre sicuramente a giusto scioglimento dci-pro- 

 Llemi. 



Caso I.° Quando in un problema le condizioni su le quali si dee 

 passo passo condurre l'esame dcllu falsa posizione si possono in varie 

 maniere ordinare, tu disponile con tal ordine, che l'ultima condizione 

 non ti metta la falsa posizione a denominatore di frazione; lo stesso 

 osserva se l'ordine delle condizioni non fosse libero, anzi all'opposto ne- 

 cessariamente determinati dalla natura delle condizioni stesse; ma se 

 l'ultima condizione ammettesse varie forme, come se fosse una propor- 

 zione, i cui quattro termini si possono in quattro diverse maniere dis- 

 porre : metti pertanto a primo terraime una quantità data, siccliè il quarto 

 termine uguale al prodotto dei medj diviso per il primo non tenga la 

 falsa posizione al denominatore, ed usata questa cautela, e determinali 

 per questa strada gli errori delle due false posizioni, applica con fran- 

 chezza la consueta regola alia quale e per antichità e per semplicità 

 tocca il primo luogo. 



Regola I. Moltiplica la prima falsa posizione coll'errore della seconda, 

 e reciprocamente la seconda coU'error della prima, e dividi poi la dif- 

 ferenza o la somma di questi due prodotti per la differenza o la som- 

 ma dei due errori, secondo che sono ambedue della stessa natura, cioè 

 tutù e due in più o in meno, ovvero di natura contraria uno in più, 

 l'altro in meno: il quoziente di questa divisione sarà certamente il vero 

 valore della quantità cercatii. 



