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Resta ora a vedere come trovare si possano le quamltà r'r'r''..., o 

 aliiieno la loro somma. 



JFig. 5. Sia a tale oggetto PZS il meridiano, Z il Zenit, P il polo, 

 S l'astro nel meridiano, S lo stesso in molta vicinanza al meridiano. Se 

 rappresentiamo per t il tempo, in cui si trova in S, e per T il tempo 

 dui suo passaggio pel meridiano, sarà l'angolo orario ... -P = i5 (T" — t). 



Posto adunque ZP=^go — T,, pS=go-~", ZS' — Z-yr , avremo nel 

 triangolo sferico ZPS.... cos. {Z-\-r) — cos. {L—S) — i cos. L. cos. ,j. 



sen."* , ed osservando, che L—^—Z, la precedente equivale alia 



cos Z — COS. /' Z + r ) 2. cos L. cos. 3 i5. { T — t ) 



= .scn. •••(0 



Si; i: . Z Se n . Z 2 ^ ^ 



dalla quale convieu ricavare il valore di r. 



Ora in generale essendo q uu piccolo arco, si ha in virtù del notis- 

 simo teorema di Taylor 



cos.(/?-+-^)= cos. p — {j sen.p cos.yy-|- ' - seu.p-{- — — cos. p... 



1 1 j cos p ~ COS. ( p -\- <f ) . . 



la quale, ponendo w =; , si cangia nella seguente 



... u=:q -] cot. n — z — ~„ - 7 ■ cot . u ■+-.... 



^1.2 ^ 1-2 3 i-2.3 ì r 



Quindi col ritorno della serie si ottiene 



u^ i4-3 col.';; 9 <'nt ;>-{- I ■) co!3 p 



q — u— - . cot.p -\ ;: . u — -^ :— . i^4 . . . 



' 2 ' 2. J 2.Ì.4 



Per applicare questa formula al nostro caso, pongasi p^ Z,qz=r, 



cosLcosS ^ !.';( T—t) 



SElìZ 



«= 2 ^— . sen' -, e non tenendo conto, che dei primi 



tre termini avremo . . . 



2cr.stcnsé' iS(T—t. /2 cos LcosS y-ost Z , l5 (T—t) 



r = T — . sen^ ' — f <=• • seu.4 — ^^ - 



stu Z 2 V sen Z y. 2 a 







/2 cos L cos 3 X'-OSt Z , 



— ( I '^' • seu.4 



V sen Z /. 2 



/i cos L cosS \5 

 y seo ^ / 



+ 5rot^>7 /-ìcosL cosS\i ^U5 T—t) 

 ' ' . sen.o 



Quando le osservazioni si facciano dentro i io minuti, che precedo- 

 no, e seguono il passaggio della stella al meridiano, il primo termine 



