354 



successivi cilindri del tornio dlfferiscauo Ira loro di una quantità co- 

 stante, che sia cioè R"=R'-a. H'^H'-a, Ii"=^R'''~a . .HW^Hi"-^) 



—a sarà p ^^ ^ ( Q-|- ()';= Q"-f- . . _j_^("-3j ) la qual'espressione ponen- 



do Q^Q' = Q"=,..= Q(''-^J si ridurrà a P^ ^"""'^ ^ " . 



Sin qui rispetto alle leggi dell'equilibrio per un tornio a molti cilin- 

 dri di diverso calibro j passiamo ora a determinare quelle del movimen- 

 to ritenendo le medesime supposizioni da principio assunte. 



Problema. 5.* Determinare le leggi del movimento di un tornio a 

 due cilindri di diverso raggio, supponendolo animato da una forza rap- 

 presentata da un peso che agisce alia circonferenza della ruota, a con- 

 trastata da un altro peso attaccato al centro della carrucola, nell'ipotesi, 

 che la carrucola stessa sia abbracciata da un filo, i cui rami mauten- 

 gansi sempre paralleli, e si avvilluppiiio ai due cilindri in sensi diversi. 



Risoluzione. Ritenute tutte le determinazioni della i." proposizione. 



Sia la massa del corpo P , = m 



La massa del corpo Q = r« 



La gravità al livello del mare = §■ 



Il tempo alla fine del quale si considera il movimento . . . = £ 

 La velocità con cui discende il corpo P alla fine di quel tempo = v 



Quella di ^ = v' 



La distanza del i.» corpo dal piano condotto per l'asse del tor- 

 nio parallelo al livello del mare = 5 



La distanza del centro della carrucola mobile a cui si considera 



attaccalo il 2.0 corpo dallo stesso piano =^ z' 



E chiaro, che se alla fine del tempo t si tagliassero tutti i fili, nel- 

 l'istante seguente dt, i diie corpi P, Q acquisterebbero la medesima 

 velocità gdt ^ ma non tagliando il filo, il i.° acquista nell'istante dt la 

 velocità dv, ed il 2.° dv'; dunque nello slesso istante i due corpi per- 

 deranno rispettivamente le velocità gdt ^ dv, gdt — dv ; e però in viriù 

 del principio del signor d'Alembert, che in qualunque sistema, avendo 

 riguardo alla sua struttura, le forze distrutte devono equilibrarsi, ne de- 



riverk l'equazione mR(^gdt — dv')r=iin' (S'^^ — '^^ )' "^^"^ quale 



dovrà aver luogo anche l'altra 2^1)'+ { h' — 2i ) v — 0, aÙìnchb secondo 



