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eile di vedere, che olla fine del tp.npo t la lungl.rzza del filo tuttavia 

 avvolto sulla ruota del tornio sarà L-z; che quella del filo avvolto sul? 

 I.» cilindro di raggio i2' sarà J a j e quella dello stesso filo, che fascia 

 ancora il 2.0 cilindro l'-^z'~„K-lz (imperciocché supponendo K 

 il raggio della carrucola mobile, e ^ il rapporto della circonferenza al 

 diametro, la luughez..a del filo sviluppato dai due cilindri sarà 2z'-^„K). 

 Ciò posto, per assegnare l'equazione, che racchiude le leggi del movi- 

 mento della macchina, sia u la velocità con cui alla fine^ del tempo t 

 si avvolge il filo attorno al ,.» cilindro; ed u' quella con cui lo stesso 

 filo si svolge dal 2.0 cilindro, e si supponga, che alla fine di t si ta- 

 ghno tutti i fili nei punti, iu cui essi toccano la ruota ed i cilindri; 

 è chiaro che nell'istante dt il corpo P aequi.terebbe la velocità gdt, 

 onde non tagliando i fili la velocità da esso perduta sarà gdt - dv ; 

 nella stessa maniera la velocità perduta dal filo attaccato al medesimo' 

 corpo, la di cui lunghezza è j, e la massa qz savh gdt - dv. a rispetto 

 poi del corpo (^, e d, I filo che ne abbraccia la carrucola, da cui è 

 sostenuto, si vedià nella stessa guisa, ch'esso nell'istante ^f perderebbe 

 Ja velocità gdt-dv\ mentre il filo consideralo composto di due poi- 

 zioni eguali, e rappresentate da z' sì vede, che da una parte, espressa 

 per q^' la massa della metà del filo (.), esso perderebbe la velocità 

 gdt-hdu, dall'altra gdt ~ du , ove chiaramente apparisce, che sarà 



"^ 77 ".«'-= ^^'. Finalmente tenendo conto anche del momento d'i- 

 nerzia della macchina, e seguendo lo stesso ragionamento del precedente 

 Problema si concluderà faciln.ente, che nel medesimo isiante le mule- 

 colo df^^ dft'^ dft" ec. perderanno rispeiiivamente le velocità — 2'" _'^'1"_ 



/; ' /< ' 



'-^ ec. Pertanto con lo stesso ragionamento del signor D'Alembert si 



»vrà subito l'equazione differenziale. 



mR ( gdt - rfe ) -H c^zn (gdt ~-dv)^ q z' if (gdt -^ du ) - '^2'jfd^ 



— ti 



i^ìNota. Qui ronvien avvertire. rl,« sì .ras- nella ma„"gior pnr.e .tei ra.-i es,ere realmente 

 «..ra la pnr.ione AA aio, che nl,l,raccia la c.r- „,„l,n j.iccolo iu confro.lo di .juello dei du. 

 rucolj mollile, e cpindi il eao jitso, dovendo 



rami. 



