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= 7ra' — ■ (g^^i — dv)-\-(j'z'(^gdt-i(~du)R, ed insieme eou essa l'al- 

 tra equazione 2/?i> +(/?' — -fì''jv = o, e qui conviene osservare prima 

 di tutto, che la quaniità — fr'dif- esprime il momento d'inerzia della 

 macchina, la quale si è veduto prima sarebbe eguale a 

 1" (l pillili -h I p li R'^ -h - p"h"2ì''i \ se alla fine del tempo t una 



porzione dei fili non fosse avviluppata attorno alla ruota, ed ai cilindri. 

 Piiflettendo però, che in questo caso alla fine di quel tempo, la lun- 

 ghezza del filo, che rimane avvolto alla ruota è = i — z ; che quella del 



filo avvolto al i.° cilindro è^^ — s; e quella del filo rimasto avviluppato 



al 2.0 cilindro è = / — z.z' — nK — — z, risulterà chiaramente il valore di 



H 



Ùrr'du,= -(Z phRi-h ~ p'h K/, ^ Z p'h"R"^ )-^'!y.R'g{l-z) 

 -h i". JR.'' q' -z-h 1". H" q' (l' —zz' — „K.^z\ il quale sostituito nel- 



l'equazione precedente la canibierà in quest'altra 

 mR{gdt -\-dv)->rqzR{gdt — dv)-\- q s r" (gdt — du ) 



Z 



'^\Z(phRi-\-p'li'Ri-i-p"h"R"i)-pR^q(l-z)-''f H^l 



-^jR"q' fl'-2z- ^K-^z^=m' ^-IzE ^g,Ji_dv) + q'zR'{gdt-]-duy. 



Per ridurre ora questa equazione differenziale a due sole variagli z, e v 



si osservi^ che si ha -=zv,'t = v',e2Rv' -^(R' — R")v =o donde sì 

 dt dt 



deduce 



dz' n' — R" R' — R" dz . , R'—^"i 



-. — __ v^ F— -j,» ossia dz = -^—dz, e s 



dt Q.R 2" at in 



:^C z, essendo C una costante arbitraria j inoltre 1 valori di 



iR 



u, u, v' sono dati per mezzo di v dall'equazloai precedenti, però l'equa- 

 zione differenziale si camblerà in quest'altra 



R (gdt — dv)+ qzR {gdt — dv )+q z R' {gdt — ji^v) 



m 



-"Jf .Z{phRi -hp' li R^ -hp' h" R"i ) --" R' q (t-^) 



ri 3 " 



