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quello di ■v, di - = 1^ C + — 3 -t-^ ^rj log. {A -i-B z), e 



quindi dt =^ - — ^^ — — 



Resterebbe periamo da imograre quest'ultima equazione per conosce- 

 re lo spazio descritto dal corpo alia fine di qualunque tempo j ma que- 

 st'operazione, non si può eseguire coi metodi conosciuti, e conviene 

 quindi arresiaisl a questo punto. 



OsseTvaz. Si osservi, che il problema proposto si potrà sempre ri- 

 solvere completamente tutte le volte che sarà jB' = o , imperciocché in 

 tal caso lasciando da parte il valore trovato di o\ che si presenta sot- 

 to un aspetto indeterminato, e ricorrendo all'equazione differenziale, 

 essa prenderà la forma vdv — (^a-\-b z)dz, dalla quale evidentemente 

 si deduce, che si potranno eseguire le due necessarie integrazioni. 



Corali. Sia per un caso particolare <y'^^o, /? — H ^^o,p =^op' =0, 

 cioè supponiamo che il filo, che si avvolge ai cilindri sia senza gra- 

 vila, cbe i raggi dei due cilindri siano uguali, e q\testi cilindri siano 

 imniaterlall. È chiaro che con quest'ipotesi il problema sarà semplice- 

 mente ridotto a determinare le circostanze del molo di un corpo at- 

 taccato ad un fdo pesa/ite di nota lunghezza, ed avvolto ad una 

 ruota di dato raggio. Ora s' introducano queste condizioni nei valori 



àìA,B,^',B',e s.\.AviViA^mBg,B=qBg,d'=mR-\-Iìql-\-~.^ phR'-, B' = o, 



ti. 2 



onde l'equazione differenziale diventerà 'vdv =^ 



ms -\- qp^ • 7 f • 1 I • 



— : ■ dz. Si ponga per abbreviare 



m-^ql-\- -phR 



a 



1 



mg qs 



=z a, --—=b, e sostituendo nel tempo slesso 



iier V, e dv \ suoi valori 'J —, essa si ridurrà alla seguente -— • 

 1 dt di' "' 



— a + bz, ossia — —bz —a=^o, la qual'equazione è lineare, e del 2° 



di'' 



a l\/l> • — 'V^ < 



ordine, però integrata darà 3 ^ — -H- ce -he e , ove c,c rappre- 



